5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

用待定系数法求二次函数的表达式 Method of undetermined coefficient 苏科版九年级下册第5章二次函数 教学目标 01 掌握待定系数法求二次函数表达式的一般步骤 02 区分二次函数表达式的三种形式，并选取合适的形式去设表达式 设一般式 求二次函数的表达式 01 问题引入 Q1：已知二次函数y=ax2的图象经过点(2，-16)，求这个函数的表达式 解：根据题意，将(2，-16)代入y=ax2，得：4a=-16， 解一元一次方程得：a=-4， ∴这个函数的表达式为y=-4x2. 解：根据题意，将(-1，5)和(2，8)代入y=ax2+c，得：， 解二元一次方程组得：， ∴这个函数的表达式为y=x2+4. Q2：已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(-1，5)和(2，8)，求这个函数的表达式 01 问题引入 Q3：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1，10)、(1，4)、(0，3)，求这个函数的表达式 解：根据题意，将(-1，10)、(1，4)、(0，3)代入y=ax2+bx+c， 得：， 解三元一次方程组得：， ∴这个函数的表达式为y=4x2-3x+3. 问题引入 【分析】 Q1：已知二次函数y=ax2的图象经过点(2，-16)，求这个函数的表达式 Q2：已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(-1，5)和(2，8)，求这个函数的表达式 Q3：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1，10)、(1，4)、(0，3)，求这个函数的表达式 已知二次函数的含参表达式，如y=ax2、y=ax2+c、y=ax2+bx+c等， 可直接代入已知点的坐标，解关于参数的方程（组） 若不知二次函数的含参表达式，只知二次函数图象上点的坐标，又该如何？ 02 知识精讲 自行设出二次函数的含参表达式即可~ 问题引入 02 知识精讲 Q3变形：已知二次函数的图象经过点(-1，10)、(1，4)、(0，3)， 求这个函数的表达式 解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)——一般式 根据题意，将(-1，10)、(1，4)、(0，3)代入， 得：，解得：， ∴这个函数的表达式为y=4x2-3x+3. 此法即待定系数法 注意 设表达式时，a≠0莫忘写！ 待定系数法求二次函数表达式的一般步骤： 一 设：设二次函数的表达式 一般式 y=ax2+bx+c(a≠0) 二 代：代入已知点的坐标 三 解：解方程（组），求得系数 02 知识精讲 待定系数法求二次函数表达式 例1-1、已知抛物线y=ax2+bx+2过点A(-1，-1)，B(1，3)， 求此抛物线的解析式． 解：将(-1，-1)，(1，3)分别代入y=ax2+bx+2， 得：，解得：， ∴此抛物线的解析式为y=-x2+2x+2． 例1-2、已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(1，1)与(-1，9)， 求此函数的解析式． 解：将(1，1)与(-1，9)分别代入y=2x2+bx+c， 得：，解得：， ∴此函数的解析式为y=2x2-4x+3． 例1-3、如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B， 求该二次函数的表达式． 解：由图象可知：A(-1，-1)，B(3，-9)， 将A(-1，-1)，B(3，-9)分别代入y=ax2-4x+c， 得：，解得：， ∴该二次函数的表达式为y=x2-4x-6． 已知任意三点坐标， 设一般式 例2、一个二次函数的图象经过(-1，-1)，(0，0)，(1，9)三点， 求这个二次函数的解析式． 解：设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)， 将(-1，-1)，(0，0)，(1，9)分别代入， 得：，解得：， ∴这个二次函数的解析式为y=4x2+5x． 再次强调 设表达式时，a≠0莫忘写！ 知识精讲 设顶点式 求二次函数的表达式 01 问题引入 Q1：已知二次函数y=a(x-h)2+k的顶点为(2，-5)，且图象过点(1，-14)， 求此函数的解析式 解：根据题意，y=a(x-2)2-5， 将(1，-14)代入，得：a(1-2)2-5=-14， 解得：a=-9， ∴此函数的解析式为y=-9(x-2)2-5，即y=-9x2+36x-41． 01 问题引入 Q2：已知二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴为直线x=1，且过点(3，0)和(0，3)， 求此函数的解析式 解：根据题意，y=a(x-1)2+k， 将(3，0)和(0，3)分别代入， 得：，解得：， ∴此函数的解析式为y=-(x-1)2+4，即y=-x2+2x+3． 问题引入 02 知识精讲 Q1变形：求以(2，-5)为顶点，且图象过点(1，-14)的二次函数的解析式 解：设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k(a