4.2.1等差数列的概念（第二课时）（课件）-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精品备课（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.1 等差数列的概念（2） 4.2.1 等差数列的概念（2） 授课老师：XXX 能用等差数列的定义 推导等差数列的性质 能用等差数列的性质 解决一些相关问题 能用等差数列的知识 解决简单的应用问题 学习目标 01 02 03 问题1 复习旧知 你能说出等差数列的概念吗？ 文字 语言 如果一个数列从第__项起，每一项与它的 ______的差都等于_____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个______叫做等差数列的公差，公差通常用字母___表示 符号 语言 an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*) 2 前一项 同一个常数 常数 d 复习旧知 问题2 你能回忆等差中项的概念吗？ 等差 中项 条件 结论 关系式 如果成等差数列 那么叫做与的等差中项 复习旧知 问题3 等差数列的通项公式为？通项公式的应用？ 通项公式 应用 函数与方程 的思想 例题解析 例1.已知等差数列{}的首项在{}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{}。 (1)求数列{}的通项公式。 (2)是不是数列{}的项？若是，它是{}的第几项？若不是，请说明理由。 问题4 例题解析 如何确定{}的公差？ 问题4 例题解析 如何确定{}的公差？ 解：（1）设等差数列的公差为 ∵ , , ∵ , , , 所以数列的通项公式是 例题解析 如果插入个数，那么数列{}的公差是多少？ 追问1 ? 3个数 例题解析 如果插入个数，那么数列{}的公差是多少？ 追问1 ? … k个数 例题解析 如果插入个数，那么数列{}的公差是多少？ 追问1 ? 解： 例题解析 解：（2）由（1）知， 于是有 有已知， 令 所以是数列{}中的第8项。 例题解析 第（2）小题，你还有其他解法吗？ 追问2 ? 解法2：数列{}的各项，依次是数列{}的第1、5、9、13、……项，这些下标构成一个首项为1，公差为4的等差数列{}, 则, 令 所以是数列{}中的第8项。 例题解析 例2.等差数列{}的通项公式为， 分别求，，的值。 解：由通项公式得： , , , 所以 例题解析 三组和相等的项，有什么共同的特点？ 追问1 ? 和相等的两项，它们的下标和也相等。 例题解析 你能写出这个结论的一般形式并证明它吗？ 追问2 ? 若数列{}是等差数列， 。 等差数列中