4.2.1等差数列的概念（第二课时）（教案+练习）-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精品备课（人教a版2019选择性必修第二册）

等差数列的概念第二课时 1.课时教学内容 等差数列的性质及应用 2.课时学习目标 (1) 能用等差数列的定义推导等差数列的性质； (2) 能用等差数列的性质解决一些相关问题； (3) 能用等差数列的知识解决一些简单的应用问题。 3.教学重点与难点 重点:等差数列的性质及其应用。 难点:等差数列的性质的推导。 4.教学过程设计 环节一 复习旧知 问题1：你能说出等差数列的概念吗？ 文字语言 如果一个数列从第__项起，每一项与它的______的差都等于__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个____叫做等差数列的公差，公差通常用字母__表示 符号语言 an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*) 答案：2 ;前一项 ;同一个常数 ;常数 ;d 问题2：你能回忆等差中项的概念吗？ (1) 条件：如果成等差数列． (2) 结论：那么叫做与的等差中项． (3) 满足的关系式是 问题3：等差数列的通项公式为？通项公式的应用？ 环节二 例题解析： 例1.已知等差数列{}的首项在{}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{}。 (1)求数列{}的通项公式。 (2) 是不是数列{}的项？若是，它是{}的第几项？若不是，请说明理由。 问题4：如何确定{}的公差？ 解：（1）设等差数列的公差为 ∵, , =8 ∵ , 8, , +()2=2 所以数列的通项公式是=2 追问1：如果插入个数，那么数列{}的公差是多少？ 解： 解：（2）由（1）知， 于是有 有已知， 令 所以是数列{}中的第8项。 追问2：第（2）小题，你还有其他解法吗？ 解法2：数列{}的各项，依次是数列{}的第1、5、9、13、……项，这些下标构成一个首项为1，公差为4的等差数列{}, 则, 令 所以是数列{}中的第8项。 解法1：方程思想 解法2：构造新数列 例2. 等差数列{}的通项公式为， 分别求，，的值。 分析：通过通项公式分别求出指定项的值，在求和即可。 解：由通项公式得： , , , 所以 追问1：三组和相等的项，有什么共同的特点？ 和相等的两项，它们的下标和也相等。 追问2：你能写出这个结论的一般形式并证明它吗？ 若数列{}是等差数列，。 证明：设数列 的公差为,则 所以: , 因为 所以 等差数