27.2圆心角、弧 弦、弦心距之间的关系（分层练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

27.2圆心角、弧 弦、弦心距之间的关系（分层练习） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2020·上海浦东新区民办远翔实验学校九年级阶段练习）下列关于圆的说法中，错误的是（    ） A．半径、圆心角分别相等的两段弧一定是等弧 B．如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等 C．圆的对称轴是任意一条直径所在的直线 D．拱形不一定是弓形 【答案】B 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对A、B进行判断；根据过圆心的直线都为圆的对称轴可对C进行判断；根据拱形与弓形的定义对D进行判断． 【详解】解：A．半径、圆心角分别相等的两段弧一定是等弧，所以A选项不符合题意； B．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等，所以B选项符合题意； C．圆的对称轴是任意一条直径所在的直线，所以C选项不符合题意； D．拱形加上跨度为弓形，所以D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了轴对称． 2．（2021·上海浦东新·模拟预测）下列四个命题： ①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等； ②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等； ③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等； ④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等． 真命题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用圆的有关性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，故原说法错误，是假命题，不符合题意； ②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，正确，是真命题，符合题意； ③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等，正确，是真命题，符合题意； ④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意， 真命题有3个， 故选：C． 【点睛】考查了真假命题的判断，解题的关键是掌握圆的有关性质，难度不大． 3．（2021·上海·九年级专题练习）如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据题意和垂径定理，可以得到AC＝BD，，，然后即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵OB⊥AC，BC＝CD， ∴，，，， ∴＝2，故①正确； AC＜AB+BC＝BC+CD＝2CD，故②错误； OC⊥BD，故③正确； ∠AOD＝3∠BOC，故④正确； 故选：C． 【点睛】考查了圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系，解题关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4．（2022·上海金山·二模）下列命题中，真命题是（    ） A．平行四边形是轴对称图形 B．互为补角的两个角都是锐角 C．相等的弦所对的弧相等 D．等腰梯形的对角线相等 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质，补角的性质，圆内弧、弦、圆周角的关系，等腰梯形的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，故原命题是假命题，不合题意； B、互为补角的两个角不一定是锐角，例如100°和80°，故原命题是假命题，不合题意； C、同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故原命题是假命题，不合题意； D、等腰梯形的对角线相等，故原命题是真命题，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，补角的性质，圆内弧、弦、圆周角的关系，等腰梯形的性质，判断命题的真假，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 5．（2022·上海金山区世界外国语学校一模）如图，是弧所在圆的圆心．已知点B、C将弧AD三等分，那么下列四个选项中不正确的是（    ） A． B． C． D．． 【答案】B 【分析】利用三等分点得到，由此判断A；根据AB=BC=CD，得到AB+BC>AC，由此判断B；根据即可判断C；根据，得到，由此判断D． 【详解】解：连接AB、BC，OB， ∵点B、C将弧AD三等分， ∴， ∴，故A选项正确； ∵， ∴AB=BC=CD， ∵AB+BC>AC， ∴AC<2CD，故B选项错误； ∵， ∴，故C选项正确； ∵， ∴∠AOB=∠BOC=∠COD， ∴， ∴，故D选项正确； 故选：B． 【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦定理：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦中有一个量相等，另两个量也对应相等． 6．（2021··九年级专题练习）如图，E、F是正方形边上的两个动点且，连接交于点G，连接交于点H．若正方形的边长为2，则线段长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】延长AG交CD于M，如图1，可