27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（第3课时）（教学课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 27 章 圆与正多边形 27.2圆心角、弧 弦、弦心距之间的关系（第3课时） 1 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问 题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆” 条件的意义.（难点） 学习目标 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等. 复习引入 第 ‹#› 页 3 在同圆或等圆中 题设 结论 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 如果弦相等 那么 弦所对应的圆心角相等 弦所对应的优弧相等 弦所对应的劣弧相等 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 复习引入 例1：已知：如图（1），点F为圆O内一点， 过点F作圆O的两条弦AB、CD， 且∠AFO＝∠DFO， 求证：（1）AB＝CD；（2） 分析：要证明结论AB=CD，由已知 条件∠AFO=∠DFO想到什么？ 典例1 第 ‹#› 页 E D C B A O F M N 例1：已知：如图（1），点F为圆O内一点， 过点F作圆O的两条弦AB、CD， 且∠AFO＝∠DFO， 求证：（1）AB＝CD；（2） 证明：（1）过点O分别作OM⊥AB ，ON⊥CD，垂足分别为M、N．则OM、ON分别表示AB和CD的弦心距． ∵∠AFO=∠DFO，∴ OM=ON． ∴AB=CD． （2）∵AB=CD，∴ ． 例2: 已知，如图（4）：⊙O是△ABC的外接圆，AE平分△ABC的外角∠DAC，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是点M、N，且OM＝ON 求证：（1）AE∥BC (2)AO⊥AE 证明：（1）∵OM⊥AB，ON⊥AC，OM=ON． ∴ AB=CD，∴ ∠B=∠C． ∵∠DAC=∠B+∠C，∴∠DAC=2∠B， ∵AE平分∠DAC，∴∠DAC=2∠DAE， ∴2∠DAE=2∠B，∴ ∠DAE=∠B．∴ AE∥BC． （2）∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是点M、N，且OM＝ON， ∴点O在∠BAC平分线上，即AO平分∠BAC， 得∠BAC=2∠CAO． ∵2∠CAO +2∠CAE =180°，∴∠EAC+∠CAO=90°， ∴AO⊥AE． 典例2 课本练习 1.已知，在⊙O中，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD. 求证：△ACB≌△DBC. 2.已知，AB是 ⊙O的直径，AC和AD是分别位于AB两侧的两条相等的弦. 求证：AB平分∠CAD. E F 3.已知，⊙O的弦AB与CD相交于点E，AB=CD. 求证：AE=DE. 可证：△ABD≌△DCA 随堂检测 1．如果两个圆心角相等，那么 （ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　. D 60 ° 3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（ ） ⌒ ⌒ A A. AB=2CD ⌒ ⌒ B. AB>CD ⌒ ⌒ C. AB<CD ⌒ ⌒ D. 不能确定 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为(　　) A．25° B．30° C．50° D．65° C ︵ 5．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有(　　) ①AB＝CD； ②BD＝AC； ③AC＝BD; ④∠BOD＝∠AOC. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ︵ ︵ ︵ ︵ D B 6．在同圆或等圆中，不一定成立的是(　　) A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弦所对的弧相等 C．相等的弧所对的弦相等 D．相等的弧所对的圆心角相等 7．如图，观察下列图形及相应推理，其中正确的是(　　) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ C *8．如图，AB是⊙O的直径，若∠COA＝∠DOB＝60°，则与线段AO的长度相等的线段有(　　) A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 【点拨】∵∠COA＝∠DOB＝60°，∴∠COD＝60°，∵OA＝OC＝OD＝OB，∴△AOC，△COD，△BOD均为等边三角形，∴OA＝OC＝OD＝OB＝AC＝CD＝BD，故选D. 【答案】D 19 *9.在⊙O中，点M、N