精品解析：湖南省衡阳市衡南县2022--2023学年九年级上学期数学期中考试试题

2022年秋季九年级上学期期中考试试题数学 一、选择题 1. 代数式有意义时，应满足的条件为（ ） A. B. C. D. ≤-1 2. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，则＝（　　） A B. C. D. 4. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0一个根，则此方程的另一个根是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A. 36 B. 9 C. 6 D. 8. 解方程(x－3)2＝4，最合适的方法是（　　） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 9. 两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为（ ） A. B. C. D. 10. 用配方法解一元二次方程，配方正确是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A B. C. D. 12. 如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 计算：＝______． 14. 已知，则_____． 15. 方程的系数a，b，c满足，则方程有一个根为______． 16. 已知，且，则的值为__________． 17. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程_____． 18. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米． 三、解答题 19. 计算：． 20. 解方程： -2（x+1）=3． 21. 已知，，求代数式的值． 22. 如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB＝4，AD＝6．求点A到直线DE的距离． 23. 已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值． 24. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容． 如图，在中，点分别是与的中点．根据画出的图形，可以猜想：，且，对此，我们可以用演绎推理给出证明． （1）【定理证明】请根据教材内容，结合图1，写出证明过程． （2）【定理应用】如图2，在矩形中，为矩形的对角线，点在边上，且，点在边上，，为的中点，连接． ①与的数量关系为 ； ②与的面积比为 ． 25. 金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元．其每周的销量可增加20个． （1）台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为 个． （2）如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？ （3）在（2）的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 26. 如图，在中，，，点从点出发以速度沿折线运动，过点作于点，当点不与点、重合时，以线段为边向右作正方形，设正方形与的重叠部分面积为，点的运动时间为． （1）用含t的代数式表示的长度． （2）当点S落在边上时，求t的值． （3）当正方形与的重叠部分不是五边形时，求重叠部分图形的周长C与t之间的函数关系式． （4）连接，当直线分两部分的面积比为时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年秋季九年级上学期期中考试试题数学 一、选择题 1. 代数式有意义时，应满足的条件为（ ） A. B. C. D. ≤-1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解． 【详解】解：由题意可知：， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，属于基础题． 2. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．