精品解析：浙江省宁波市第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

浙江省宁波市第四中学2022-2023学年高一上学期 数学期中试卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 命题“对任意，都有”的否定为（ ） A. 对任意，都有 B. 对任意，都有 C. 存在，使得 D. 存在，使得 4. 杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若正数a,b满足a+b=2,则 最小值是 A. 1 B. C. 9 D. 16 8. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，，已知函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，，若，则满足条件实数可能为（ ） A. 2 B. C. D. 1 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B.  图象关于点成中心对称 C.  的最大值为 D. 幂函数在上为减函数，则的值为 11. 已知函数定义域为，且，，，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. C. 的图象关于点中心对称 D. 为偶函数 12. （多选）已知，且，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的取值范围是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式的解集为___________． 14. 若，则的取值范围是___________. 15. 已知函数值域为，则实数的取值范围为___________. 16. 已知若对任意的恒成立，则实数t的取值范围是_____________． 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程） 17 计算： （1）； （2）. 18. 集合 （1）若，求； （2）若命题“，”为假命题，求实数p的取值范围. 19. 已知函数是指数函数. （1）该指数函数的图象经过点，求函数的表达式； （2）解关于的不等式：. 20. 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 21. 已知函数为偶函数. （1）求实数a的值； （2）判断的单调性，并证明你的判断； （3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由. 22. 已知二次函数． （1）若的解集为，解关于x的不等式； （2）若对任意，，且不等式恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值． （3）若对任意，若且不等式恒成立，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省宁波市第四中学2022-2023学年高一上学期 数学期中试卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并集运算求解. 【详解】因为， 所以， 故选：D 2. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式及值域是否相同即可. 【详解】选项A：函数的定义域为，而的定义域为，故A错误； 选项B：函数的定义域为，而的定义域为，，故B错误； 选项C：函数的定义域为，而的定义域为，解析式相同,故