精品解析：天津市北辰区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年天津市北辰区九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 下列各届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. x﹣3＝0 D. 3. 将方程配方后，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 将抛物线y＝x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的解析式为（ ） A. y=（x-1）2+2 B. y=（x+1）2-2 C. y=（x-1）2-2 D. y=（x+1）2+2 6. 如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 2+ 7. 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝x2﹣2x+c上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（　　　） A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y2＞y1 D. y3＞y1＞y2 8. 如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线与轴交点坐标是（ ） A. （0，1） B. （1，0） C. D. 11. 点关于原点对称的点Q的坐标为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③；④（的实数）．其中正确结论的有（ ） A 3个 B. 4个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 方程的一次项系数是______． 14. 一元二次方程(x- 4）(x +9) = 0的较小的根为_______ 15. 抛物线的对称轴是 _____． 16. 若二次函数图象经过原点，则m＝__________． 17. 如图，将绕点O逆时针旋转得到，若点B在上，则_____． 18. 已知实数， 满足等式，，则的值是______． 三、解答题（本大题共7小题，19-24每题8分，25题10分，共58分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．画出关于原点O成中心对称的． 21. 已知关于x的一元二次方程（m为常数）． （1）若是该方程的一个实数根，求m的值和该方程的另一个实数根； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 22. 在中，，将绕点C顺时针旋转，得，D，E分别是点B，A的对应点．记旋转角为． （1）如图①，连接AD，若，，，求AD长； （2）如图②，连接BD，若，求证：． 23. 某商品现在的售价是每件60元，每周可卖出300件．市场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每周可少卖出10件．已知该商品的进价是每件40元． 设该商品每件涨价x元（0≤x≤30）． （1）根据题意填写表： 售价（元/件） 每件利润（元） 每周销量（件） 每周利润（元） 现在 60 20 300 20×300＝6000 涨价后 60+x 20+x 　 　 　 　 （2）若计划每周的利润为6160元，该商品每件应涨价多少？ 24. 如图，直线和抛物线都经过点． （1）求抛物线的解析式和顶点P的坐标； （2）直接回答，当x为何值时，不等式． 25. 如图，抛物线交x轴于点A（1，0），交y轴交于点B，对称轴是直线x＝2． （1）求抛物线的解析式； （2）若在抛物线上存在一点D，使△ACD的面积为8，请求出点D的坐标． （3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年天津市北辰区九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 下列各届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图