浙江省台州市2023届高三第一次教学质量评估（11月）数学试题

台州市2023届高三第一次教学质量评估(11月)数学试题 一.选择题: 本小题共8小题, 每小题5分, 共40分, 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合, 则( ) A . [1,4] B . C. D. 2.已知复数满足 ( 为虚数单位), 则( ) A. 1 B. C. D. 2 3.已知单位向量满足, 则向量的夹角为( ) A. B. C. D. 4.函数的零点个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.已知抛物线的焦点为, 点, 经过点的直线交抛物线于两点, 且, 则点的横坐标为( ) A. B. 1 C. D. 6.已知数列满足: . 若, 则( ) 7.在四棱锥中, 平面平面为边长为1的等边三角形, 底面为矩形.若四棱锥存在一个内切球(内切球定义:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切, 则称这个球是这个多面体的内切球), 则内切球的表面积为( ) A. B. C. D. 8.水平放置的碗口朝上的半球形碗内, 假设放入一根粗细均匀的筷子, 在力的作用下, 筷子在碗内及碗沿可无摩擦自由活动直到筷子处于平衡 (即筷子质心最低)。此时若经过筷子作水平面垂直轴截面如图, 其中半圆半径为1 (表示半球碗截面), 线段长为3 (表示筷子), 则线段的中点离碗口平面距离最大时, 直线与水平面夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 二.选择题: 本小题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中, 有多项是符合题目要求的。全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有错选的得 0 分 9. 投掷两枚质地均匀的正方体骰子, 则( ) . 向上点数之和为5的概率为 . 向上点数之和为7的概率为 C. 向上点数之和为6的倍数的概率为 D. 向上点数之和为偶数的概率为 10 , 已知定义在上的函数, 满足: ,则( ) A. 函数一定为非奇非偶函数 B. 函数可能为奇函数又是偶函数 C. 当 时,, 则在上单调递增 D. 当 时, , 则在上单调递减 11. 如图, 在正方体中, 分别为边的中点, 点为线段上的动点, 则( ) A. 存在点,使得平面 B. 存在点, 使得平面 C. 对任意点, 平面平面 D. 对任意点, 平面平面 12, 已知实数 , 且, 若, 则可能等于( ) A. B.1 C. 2 D. 3 三, 填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分 13 . 经过点的圆的方程为_. 14. 已知实数满足, 则的最大值为_. 15.已知, 则_. 16, 已知, 若关于的方程恰有三个不同的解,则满足上述条件的的值可以为_. (写出一个即可) 四, 解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤。 17.已知公差为2的等差数列中, 成等比数列. (I)求; (II)设, 求数列的前项和. 18 . 为考察某种药物对预防疾病的效果,进行了动物试验,根据100个有放回简单随 机样本的数据, 得到如下列联表: 药物 疾病 合计 未患病 患病 未服用 30 15 45 服用 45 10 55 合计 75 25 100 (I) 若从总体中任取一个样本,试估计该动物未服用药物且未患疾病的概率; (II) 能否有的把握认为药物对疾病有效? 附: 19.如图,在四棱锥 中, 与 均为等腰直角三角形, ,且平面 平面 . (I) 求证: ; (II) 若 , 求点 到平面 的距离. 20. 设的三个内角所对的边分别为. 若, 且 . (I)求的值; (II)若的面积为1 , 求的值. 21.已知函数 (1) 若 ,求函数 的单调区间; (2) 若存在 ,使得 , 设函数 的图像与 轴的交点从左到右分别为 ,证明: 点 分别是线段 和线段 的黄金分割点。(注:若线段上的点将线段分割成两部分,且其中较长部分与全长之比扽等于较短部分与较长 部分之比,则称此点为该线段的黄金分割点) 22. 已知点 是双曲线 与椭圆 的公共点, 直线 与 双曲线 交于不同的两点 , 设直线 与 的倾斜角分别为 , 且满足 (1) 求证: 直线 恒过定点, 并求出定点坐标; (2) 记(1)中直线 恒过定点为 , 若直线 与 椭圆 交于不同两点 , 求 的取值范围。 学科网(北京)股份有限公司 $