精品解析：湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高二上学期10月测试数学试题

宜昌英杰学校2022至2023学年度第一学期十月测试 高二年级数学学科测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，且，则的最小值为（    ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 若点为角终边上一点，则=（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，且，则实数= A. B. 0 C. 3 D. 6. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示.估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是（　　） A. 28 mm B. 28.5 mm C. 29 mm D. 29.5 mm 7. 已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为、、元）．甲、乙租车费用为元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期是 B. 的最小值是 C. 直线是图象一条对称轴 D. 直线是图象的一条对称轴 10. 如图是一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，下列运算结果，正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面．下列说法中不正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 若，，，则下列a，b，c大小关系表达正确的为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若“”是“”的充分不必要条件，则a的最小值是______． 14. __________． 15. 已知向量，，，则______________. 16. 已知函数，若函数有三个不同的零点，且的取值范围为___________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 函数部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）设，求函数在区间上的最大值和最小值. 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面分别为棱的中点.求证： （1）平面； （2）平面. 19. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，____________． （1）求角A； （2）若，面积为，求的周长． 20. 如图，在平面四边形ABCD中，已知，，.在AB边上取点E，使得，连接EC，ED.若，. （1）求的值； （2）求CD的长. 21. 某市某次数学文化测试（满分为100分），现随机抽取1000名学生的成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示． （1）以样本估计总体，估计本次测试平均分（结果四舍五入保留整数）； （2）本次考试分数的前20%为优秀等级，请估计优秀等级的最低分数（精确到0.1）； （3）若用比例分配的分层抽样方法在分数段为的学生中抽取5人，再从这5人中任取2人，求这2人中至多有1人在分数段内的概率． 22. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝＝1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC，M为ED的中点，如图2． 图1 图2 （1）求证：AM∥平面BEC； （2）求证：BC⊥平面BDE； （3）求点D到平面BEC的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜昌英杰学校2022至2023学年度第一学期十月测试 高二年级数学学科测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合M，再由集合的补集、交集运算求得答案. 【详解】解：由题意可得：由得或，所以，则 ：， 又，所以 . 故选：A． 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】