27.2圆心角、弧 弦、弦心距之间的关系（第1课时）（教学课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 27 章 圆与正多边形 27.2圆心角、弧 弦、弦心距之间的关系（第1课时） 1 学习目标 1、掌握圆心角定义，理解并掌握圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系 2、理解并掌握圆心角的度数与它所对的弧的度数之间的关系。 3、能利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决有关的证明与计算问题。 圆心角——以圆心为顶点，以两条半径为边所 组成的夹角。 圆弧——圆上任意两点之间的部分。 圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。 优弧—— 大于半圆的弧。 劣弧—— 小于半圆的弧。 弦——联结圆上任意两点的线段。 过圆心的弦就是直径。 弦心距——过圆心作弦的垂线,圆心与垂 足之间的距离。 下面四个图形中的角，是圆心角的是(　　) D 圆心角的条件： (1)顶点在圆心； (2)两边和圆相交． A B C D o 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。　　　　　　　　　　　　　 把扇形COD绕点O旋转，使OC与OA重合，因∠AOB=∠COD,所以OD与OB重合，而圆O的半径相等，因此点C与点A重合，点D与点B重合，这样AB 与CD就一定重合 ⌒ ⌒ 能够重合的两条弧称为等弧或者说这两条弧相等 半径长相等的两个圆一定能够重合，我们把半径长相等的两个圆称为等圆 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ＡB=CD吗？ 弧AB与弧CD呢？ O A B C D o 圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的 弦也相等　　　　　　　　　 弦AB和弦ＣＤ对应的弦心距什么关系？ Ｅ Ｆ ，所对的弦的弦心距也相等 解：（1）∵∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°， ∠AOB=∠AOC=120° ∴ ∠BOC=360°-120°-120°=120° 得∠AOB=∠AOC=∠BOC ∴AB=AC=BC （2）∵ ∠AOB=∠AOC=∠BOC， AB、AC、BC分别是∠AOB、∠AOC、 ∠BOC所对的弦， ∴弦AB、AC、BC的弦心距相等。 ∵BC的弦心距为3厘米， ∴AB、AC的弦心距为3厘米。 证明：∵AB=AC ∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形． 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 练习：如图在⊙OAB=AC,∠ACB=60°， 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 课本练习 随堂检测 2. 如果两个圆心角相等，那么（ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 D 17 3、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 ① ② ③ ④ 4. 在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则 AB 与CD 的关系是（ ） ⌒ ⌒ A. AB=2CD ⌒ ⌒ B. AB >CD ⌒ ⌒ C. AB <CD ⌒ ⌒ D. 不能确定 A $