4.1.1 条件概率（课时作业）- 2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第二册【勤径学升·同步练测】（人教B版）

训练八　条件概率 [对应素能提升训练第15页] 1.下面是条件概率的是 （　　） A.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7,各投篮一次都投中的概率 B.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7,在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 C.有10件产品,其中3件次品,抽2件产品进行检验,恰好抽到一件次品的概率 D.小明上学路上要过四个路口,每个路口遇到红灯的概率都是,小明在一次上学途中遇到红灯的概率 解析　由条件概率的定义：某一事件已发生的情况下,另一事件发生的概率.A：甲乙各投篮一次投中的概率,不是条件概率；B：甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率,是条件概率；C：抽2件产品恰好抽到一件次品,不是条件概率；D：一次上学途中遇到红灯的概率,不是条件概率. 答案　B 2.已知B,C是互斥事件,并且P（B｜A）＝,P（C｜A）＝,则P（（B∪C）｜A）＝ （　　） A. B. C. D. 解析　因为B,C是互斥事件,所以P（（B∪C）｜A）＝P（B｜A）＋P（C｜A）＝＋＝. 答案　D 3.某班学生的考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是 （　　） A. B. C. D. 解析　设A为事件“数学不及格”,B为事件“语文不及格”,P（B｜A）＝＝＝.所以数学不及格时,该学生语文也不及格的概率为. 答案　A 4.已知在10支铅笔中,有8支正品,2支次品,从中任取2支,则在第一次抽的是次品的条件下,第二次抽的是正品的概率是（　　） A. B. C. D. 解析　记事件A,B分别表示“第一次,第二次抽得正品”,则B表示“第一次抽得次品,第二次抽得正品”,故P（B｜）＝＝＝. 答案　C 5.（多选）若0＜P（A）＜1,0＜P（B）＜1,则下列式子中成立的为 （　　） A.P（A｜B）＝ B.P（AB）＝P（A）P（B｜A） C.P（B）＝P（A）P（B｜A）＋P（）P（B｜） D.P（A｜B）＝ 解析　由条件概率的计算公式知A错误；B,C显然正确；D选项中,因为P（B）＝P（A）P（B｜A）＋P（）P（B｜）,所以P（A｜B）＝＝,故D正确. 答案　BCD 6.分别用集合M＝{2,4,6,7,8,11,12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数,已知取出的一个元素是12,则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是　　　　.  解析　设“取的两个元素中有一个是12”为事件A,“取出的两个元素构成可约分数”为事件B,则n（A）＝6,n（AB）＝4.所以P（B｜A）＝＝. 答案　 7.某种元件用满6 000小时未坏的概率是,用满10 000小时未坏的概率是,现有一个此种元件,已经用过6 000小时未坏,则它能用到10 000小时的概率为　　　　.  解析　设“用满6 000小时未坏”为事件A,“用满10 000小时未坏”为事件B,则P（A）＝,P（AB）＝P（B）＝,故P（B｜A）＝＝＝. 答案　 8.某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中,挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动. （1）求男生甲被选中的概率； （2）在已知男生甲被选中的条件下,求女生乙被选中的概率. 解　记4名男生为A,B,C,D,2名女生为a,b,则从6名成员中挑选2名成员,有AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,共15种情况. （1）记“男生甲被选中”为事件M,不妨假设男生甲为A,事件M所包含的基本事件为AB,AC,AD,Aa,Ab,共有5个,∴P（M）＝＝. （2）记“男生甲被选中”为事件M,“女生乙被选中”为事件N,不妨设男生甲为A,女生乙为b,则P（M∩N）＝. 又由（1）知P（M）＝,故P（N｜M）＝＝. 9.某个兴趣小组有学生10人,其中有4人是三好学生.现已把这10人分成两小组进行竞赛辅导,第一小组5人,其中三好学生2人. （1）如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长,那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？ （2）现在要在这10人中任选一名三好学生当组长,这名同学在第一小组内的概率是多少？ 解　设A表示“在兴趣小组内任选一名同学,该同学在第一小组内”,B表示“在兴趣小组内任选一名同学,该同学是三好学生”,而第二问中所求概率为P（A｜B）. （1）由等可能事件概率的定义知,P（A）＝＝. （2）P（B）＝＝,P（AB）＝＝,所以P（A｜B）＝＝. 10.东莞市同沙生态公园水绕山环,峰峦叠嶂,是一个融山水生态与人文景观为一体的新型公园.甲、乙两位游客慕名来到同沙生态公园旅游,分别准备从映翠湖、十里河塘、计生雕塑园和鹭鸟天堂4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩.记事件A：甲和乙至少一人选择映翠湖,事件B：甲和乙选择的景点