3.3 第1课时 二项式定理（课时作业）- 2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第二册【勤径学升·同步练测】（人教B版）

训练六　二项式定理 [对应素能提升训练第11页] 1.（2022·建平高二期中）16－32x＋24x2－8x3＋x4＝ （　　） A.x4 B.（2－x）4 C.（2＋x）4 D.（1－2x）4 解析　16－32x＋24x2－8x3＋x4＝24＋23（－x）＋22（－x）2＋2（－x）3＋（－x）4＝（2－x）4. 答案　B 2.的展开式中含x4的项是 （　　） A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项 解析　由题意,的展开式的通项为Tk＋1＝（x2）8－k·＝2kx16－3k,令16－3k＝4,解得k＝4,所以含x4的项是第5项. 答案　C 3.（2022·马鞍山高二二模）若的展开式中存在常数项,则n可以是 （　　） A.8 B.7 C.6 D.5 解析　∵的通项公式为Tk＋1＝·2k·,若展开式中存在常数项, 则n－＝0能成立,即3n＝4k,k＝0,1,2,…,n. ∴n＝4,8,12,16,…,故选A. 答案　A 4.二项式的展开式中第3项为（　　） A.3x4 B. C.x2 D.x2 解析　∵二项式（a＋b）n的展开式的通项公式为Tk＋1＝·an－k·bk, ∴二项式的展开式中第3项是T3＝T2＋1＝·x6－2·＝x2,故选C. 答案　C 5.在的展开式中,系数为有理数的项为 （　　） A.第2项 B.第3项 C.第4项 D.第5项 解析　由二项展开式的通项公式有Tk＋1＝＝（－1）kx4－2k, 系数为有理数的项时,4－2k＝0,∴k＝2, 即系数为有理数的项为第3项. 答案　B 6.已知3n＋3n－1＋3n－2＋…＋3＋＝212,则n＝　　　　.  解析　3n＋3n－1＋…＋3＋＝3n10＋3n－111＋…＋311n－1＋301n＝（3＋1）n＝4n＝212,即22n＝212,得n＝6. 答案　6 7.（2022·宜兴高二月考）在二项式的展开式中,有理项的个数为　　　　.  解析　∵Tk＋1＝（）10－k＝·2k·,k＝0,1,2,…,10,∴当5－∈Z,k＝0,4,8时,为有理项,因此有理项的个数为3. 答案　3 8.（2022·农安高二期末）在的展开式中, （1）求常数项； （2）这个展开式中是否存在x2项？若不存在,说明理由；若存在,请求出来. 解　（1）由题意,的通项公式为 Tk＋1＝（）9－k＝（－1）k. 令＝0,∴k＝3, 故常数项为T4＝（－1）3＝－84. （2）这个展开式中不存在x2项,理由如下： 假设展开式中存在x2项,则＝2,∴r＝, 与r∈N矛盾,故不存在x2项. 9.在的展开式中,求： （1）含x3的项； （2）展开式中的常数项. 解　（1）由题意知Tk＋1＝（x2）6－k＝x12－3k,k＝0,1,2,3,4,5,6. 令12－3k＝3,得k＝3, 所以含x3的项为T4＝x3＝20x3. （2）由（1）知,令12－3k＝0,得k＝4, 所以常数项为T5＝＝15. 10.的展开式中,常数项为 （　　） A.－5 B.－6 C.－12 D.19 解析　＝,展开式的通项公式为Tk＋1＝（－1）k＝（－1）kx4－k－r＝（－1）k＋rx4－k－2r,r＝0,…,4－k；k＝0,1,…,4. 令4－k－2r＝0,则k＝0,r＝2；k＝2,r＝1；k＝4,r＝0时为常数项,即常数项为－＋＝－5. 答案　A 11.（2－x）5的展开式中x3的系数为 （　　） A.－90 B.90 C.－70 D.70 解析　因为二项式（2－x）5展开式的通项为Tk＋1＝×25－k×（－x）k,所以含x3的项为x××（－x）2×23＋××（－x）4×2＝70x3,故选D. 答案　D 12.（2022·新乡高三月考）（x＋2y－z）5的展开式中x2yz2的系数为　　　　.  解析　由题意可得,（x＋2y－z）5的展开式中含x2的项为x2（2y－z）3＝10x2（2y－z）3,而（2y－z）3的展开式中含yz2的项为2y（－z）2＝6yz2,所以x2yz2的系数为60. 答案　60 13.已知在的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比为56∶3,求展开式中的常数项. 解　T5＝（）n－424x－8＝16, T3＝（）n－222x－4＝4. 由题意知,＝,解得n＝10. Tk＋1＝（）10－k2kx－2k＝2k, 令5－＝0,解得k＝2. ∴展开式中的常数项为22＝180. 14.已知在的展开式中,第9项为常数项.求： （1）n的值； （2）展开式中x5的系数； （3）含x的整数次幂的项的个数. 解　二项展开式的通项为Tk＋1＝·＝（－1）k. （1）因为第9项为常数项,即当k＝8时,2n－k＝0,解得n＝10. （2）令2n－k＝5,得k＝（2n－5）＝6,所以x5的系数为（－1）6＝. （3）要使2n－