3.1.3 第1课时 组合与组合数、组合数的性质（课时作业）- 2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第二册【勤径学升·同步练测】（人教B版）

训练四　组合与组合数、组合数的性质 [对应素能提升训练第7页] 1.在2021中俄高加索联合军演的某一项演练中,中方参加演习的有4艘军舰,5架飞机；俄方有3艘军舰,6架飞机.若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位,所有的军舰两两不同,所有的飞机两两不同）,且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有 （　　） A.51种 B.168种 C.224种 D.336种 解析　计算选出的四个单位中恰有一架飞机的方法数有两类办法：飞机来自中方,有种方法；飞机来自俄方,有种方法.由分类加法计数原理得＋＝168（种）,所以选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有168种. 答案　B 2.以下四个命题,属于组合问题的是 （　　） A.从3个不同的小球中,取出2个排成一列 B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C.在电视节目中,主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D.从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 解析　只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星,与顺序无关,是组合问题,而A,B,D均与顺序有关. 答案　C 3.已知＝,则x的取值为 （　　） A.7 B.8 C.9 D.10 解析　＝,根据组合数的性质,x＋2＝2x－5或x＋2＋2x－5＝18,解得x＝7,故选A. 答案　A 4.（2022·南京高二期中）5－8的值为 （　　） A. B. C.0 D. 解析　5－8＝5×－8× ＝－＝＝＝. 答案　B 5.若－＝（n∈Ν*）,则n＝ （　　） A.11 B.12 C.13 D.14 解析　根据题意,－＝变形可得,＝＋；由组合性质可得,＋＝,即＝,则可得到n＋1＝6＋7⇒n＝12. 答案　B 6.已知＝21,则n＝　　　　.  解析　因为＝21,所以＝21,即＝21,即n2＋n－42＝0,解得n＝6或n＝－7（舍去）. 答案　6 7.计算：＋＋＋＝　　　　.  解析　＋＋＋＝＋＋＝＋＝＝210. 答案　210 8.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛. （1）列出所有各场比赛的双方； （2）列出所有冠、亚军的可能情况. 解　（1）所有各场比赛的双方有：甲乙,甲丙,甲丁,乙丙,乙丁,丙丁,共6种. （2）所有冠、亚军的可能情况有：甲乙,甲丙,甲丁,乙丙,乙丁,丙丁,乙甲,丙甲,丁甲,丙乙,丁乙,丁丙,共12种. 9.（2022·重庆高二月考）计算： （1）－·； （2）＋. 解　（1）原式＝－×3×2×1＝0. （2）由题意⇒2≤n≤4,易知n∈N*, ∴n＝2或n＝3或n＝4. 若n＝2,则原式＝＋＝1＋3＝4； 若n＝3,则原式＝＋＝3＋4＝7； 若n＝4,则原式＝＋＝10＋1＝11. 10.（多选）下列计算正确的为 （　　） A.＝162 700 B.＋＝ C.＋＋＋＝128 D.＋＋＋＋＋＋＝256 解析　对于A,＝＝＝161 700,A错误； 对于B,由组合数的性质知＋＝,B正确； 对于C,＋＋＋＝27＝128,C正确； 对于D,＋＋＋＋＋＋＝28－－＝256－2＝254,D错误. 答案　BC 11.（多选）（2022·大名高二月考）若＞3,则m的取值可能是 （　　） A.6 B.7 C.8 D.9 解析　根据题意,对于＞3,有0≤m－1≤8且0≤m≤8,则有1≤m≤8.若＞3,则有＞3×,变形可得m＞27－3m,解得m＞,综合可得＜m≤8,则m＝7或m＝8,故选BC. 答案　BC 12.满足条件＞的正整数n的个数是 （　　） A.10 B.9 C.4 D.3 解析　∵＞,即＞, ∴（n－4）（n－5）＜30,∴n2－9n－10＜0, 解得－1＜n＜10,由题意,n可取的值是6,7,8,9,共4个. 答案　C 13.（多选）下列等式正确的是 （　　） A.＝ B.＝ C.（n＋2）（n＋1）＝ D.＝＋ 解析　根据组合数的性质可知＝,＝＋,故A,D正确；根据排列数与组合数的关系可知＝,故B不正确； ∵（n＋2）（n＋1）＝（n＋2）（n＋1）n（n－1）…（n－m＋1）, ＝（n＋2）（n＋1）…（n＋2－m－2＋1） ＝（n＋2）（n＋1）n（n－1）…（n－m＋1）, ∴（n＋2）（n＋1）＝,故C正确. 答案　ACD 14.（1）已知－＝,求； （2）已知＝＝,求n,m. 解　（1）由题设,－＝, ∴1－＝,可得n2－23n＋42＝0,解得n＝2或n＝21（舍）, ∴＝＝28. （2）由题设,＝＝, ∴＝＝, ∴解得 学科网（北京）股份有限公司 $