3.1.2 第2课时 排列数的应用（课时作业）- 2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第二册【勤径学升·同步练测】（人教B版）

训练三　排列数的应用 [对应素能提升训练第5页] 1.从1,3,5,7,9中任取3个数字,组成没有重复数字的三位数的个数是 （　　） A. B. C. D. 解析　从1,3,5,7,9中任取3个数字,组成没有重复数字的三位数,共有种. 答案　A 2.（2022·宁德高二期中）在某场新冠肺炎疫情视频会议中,甲、乙、丙、丁四位疫情防控专家轮流发言,其中甲必须排在前两位,丙、丁必须排在一起,则四位专家的不同发言顺序共有 （　　） A.12种 B.8种 C.6种 D.4种 解析　当甲排在第一位时,共有＝4种发言顺序,当甲排在第二位时,共有＝2种发言顺序,所以一共有4＋2＝6种不同的发言顺序. 答案　C 3.（2022·广东高二期末）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求：“射”不排在第一节,“数”和“乐”两门课程相邻,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有 （　　） A.120种 B.192种 C.240种 D.408种 解析　“数”和“乐”两门课程相邻的方法数为·＝240（种）,“射”排在第一节,“数”和“乐”两门课程相邻的方法数为·＝48（种）,所以“射”不排在第一节,“数”和“乐”两门课程相邻的方法数为·－·＝240－48＝192（种）,故选B. 答案　B 4.某班级晚会由6个节目组成,班主任规定演出顺序如下：节目甲、乙、丙必须一个排在第一位,一个排在第三位,一个排在第五位,其余节目由班长预先排好顺序,则该台晚会节目演出顺序的编排方案的种数为 （　　） A.36 B.30 C.6 D.24 解析　因为节目甲、乙、丙必须一个排在第一位,一个排在第三位,一个排在第五位,所以节目甲、乙、丙有＝6种排法.又因其余节目由班长预先排好顺序,则其余节目的顺序已经排好,所以该台晚会节目演出顺序的编排方案的种数为6种. 答案　C 5.（2022·鞍山高二期中）公元480年左右,数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是3.141 592 6到3.141 592 7之间,在之后的800年里祖冲之计算出的圆周率都是最准确的,所以,国际上曾提议将3.141 592 6称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某老师为了帮助学生了解“祖率”,让同学们把小数点后的7个数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列,整数部分3不变,那么得到小于3.14的不同数字个数为 （　　） A.2 280 B.440 C.720 D.240 解析　只有小数点后两位为3.11或3.12时,余下的5个数在后全排列得到的数字小于3.14,故小于3.14的不同情况有2＝240. 答案　D 6.（2022·天津高二期末）将甲、乙、丙、丁4名志愿者分配到A,B,C三个小组,每个小组至少分配1人,其中甲、乙两人被分配到同一小组的不同分法的种数为　　　　.  解析　甲、乙被分配到同一小组,则丙、丁两个各在一个小组,∴分法种数为＝6（种）. 答案　6 7.《航拍中国》是中央广播电视台推出的以空中视角俯瞰中国的纪录片,立体化展示了我国历史人文景观、自然地理风貌及经济社会发展,全景式俯瞰了观众们既熟悉又新鲜的美丽中国、生态中国、文明中国.小明同学观看完《四川》这一集后,决定利用四天假期时间游玩峨眉山、黄龙、九寨沟和都江堰四个景区,每天游玩一个景区,且黄龙和九寨沟两个不同景区不在相邻两天游玩,则小明同学的不同游玩方法种数为　　　　.  解析　因为黄龙和九寨沟两个不同景区不在相邻两天游玩,所以先排好峨眉山,都江堰,再根据它们产生的三个空位选择两个将黄龙和九寨沟排进去,所以共有×＝12种不同游玩方法. 答案　12 8.排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单. （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 解　（1）先排歌唱节目有种,歌唱节目之间以及两端共有6个空位,从中选4个放入舞蹈节目,共有种方法,所以任何两个舞蹈节目不相邻的排法有·＝43 200种方法. （2）先排舞蹈节目有种方法,在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位,恰好供5个歌唱节目放入.所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有·＝2 880种方法. 9.（2022·泉州高二期中）某地有7个著名景点,其中5个为日游景点,2个为夜游景点.某旅行团要从这7个景点中选5个作为两日游的旅游地.行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点,第二天上午、下午各一个景点. （1）行程共有多少种不同的排法？ （2）甲、乙两个日游景点恰选1个的不同排法有多少种？ （3）甲、乙两个日游景点在同一天游玩的不同排法有多少