3.1.2 第1课时 排列与排列数（课时作业）- 2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第二册【勤径学升·同步练测】（人教B版）

训练二　排列与排列数 [对应素能提升训练第3页] 1.2 021×2 020×2 019×…×1 981×1 980＝ （　　） A. B. C. D. 解析　由排列数的定义,得 2 021×2 020×2 019×…×1 981×1 980 ＝ ＝＝＝. 答案　D 2.已知－＝10,则n的值为 （　　） A.4 B.5 C.6 D.7 解析　－＝n（n＋1）－n（n－1）＝10,化简得2n＝10,所以n＝5. 答案　B 3.下列问题中属于排列问题的是 （　　） A.从10个人中选出2人去劳动 B.从10个人中选出2人去参加数学竞赛 C.从班级内30名男生中选出5人组成一个篮球队 D.从数字5,6,7,8中任取2个不同的数做logab中的底数与真数 解析　A.从10个人中选出2人去劳动,与顺序无关,故错误；B.从10个人中选出2人去参加数学竞赛,与顺序无关,故错误；C.从班级内30名男生中选出5人组成一个篮球队,与顺序无关,故错误；D.从数字5,6,7,8中任取2个不同的数做logab中的底数与真数,底数与真数位置不同,即与顺序有关,故正确,故选D. 答案　D 4.如果＝15×14×13×12×11×10,那么n,m分别为 （　　） A.15,10 B.15,9 C.15,6 D.16,10 解析　∵＝n（n－1）…（n－m＋1）＝15×14×13×12×11×10,∴n＝15,m＝6. 答案　C 5.不等式－n＜7的解集为 （　　） A.{n｜－1＜n＜5} B.{1,2,3,4} C.{3,4} D.{4} 解析　由－n＜7,得（n－1）（n－2）－n＜7,整理得n2－4n－5＜0,解得－1＜n＜5,由题可知,n－1≥2且n∈N*,则n＝3或n＝4,即原不等式的解集为{3,4}. 答案　C 6.5＋4＝　　　　.  解析　5＋4＝5×5×4×3＋4×4×3＝348. 答案　348 7.已知＝10,则n＝　　　　.  解析　∵＝10,∴2n（2n－1）（2n－2）＝10n（n－1）（n－2）,2（2n－1）＝5（n－2）,解得n＝8. 答案　8 8.平面内有A,B,C,D四个不同的点,其中任意3个点不共线. （1）试写出以其中任意两个点为端点的有向线段； （2）试写出以其中任意两个点为端点的线段； （3）试写出以其中任意三点为顶点的三角形. 解　（1）以其中任意两个点为端点的有向线段为一个排列,共有有向线段：AB,AC,AD,BC,BD,CD,BA,CA,DA,CB,DB,DC. （2）以其中任意两个点为端点的线段为一个组合问题,共有线段：AB,AC,AD,BC,BD,CD. （3）以其中任意三点为顶点的三角形共有△ABC,△ABD,△BCD,△ACD. 9.计算： （1）－2；（2）＋＋＋；（3）. 解　（1）－2＝8×7×6×5×4－2×8×7＝6 608. （2）＋＋＋＝4＋4×3＋4×3×2＋4×3×2×1＝64. （3）＝＝252. 10.89×90×91×…×100可表示为 （　　） A. B. C. D. 解析　＝100×99×…×（100－12＋1）＝100×99×…×89. 答案　C 11.（1）已知＝10×9×…×5,则m＝　　　　；  （2）已知＝56,则n＝　　　　；  （3）已知＝7,则n＝　　　　.  解析　（1）由＝10×9×…×5,则10×9×8×…×（10－m＋1）＝10×9×…×5,即11－m＝5,解得m＝6. （2）由＝56,则n（n－1）＝56,解得n＝8. （3）由＝7,则n（n－1）＝7（n－4）（n－5）,且n－4≥2,解得n＝7或n＝（舍）. 答案　（1）6　（2）8　（3）7 12.不等式＜6×的解集为 （　　） A.{2,8} B.{2,6} C.{7,12} D.{8} 解析　＜6×,∴x2－19x＋84＜0,解得7＜x＜12.又x≤8且x－2≥0,∴7＜x≤8,x∈N*,即x＝8. 答案　D 13.（1）解方程：＝140； （2）解不等式：＞6. 解　（1）原方程可化为（2x＋1）2x（2x－1）（2x－2）＝140x（x－1）（x－2）, 化简得（4x2－35x＋69）（x－1）x＝0,解得x＝3或x＝或x＝1或x＝0. 由得x≥3且x∈N*. 所以原方程的解为x＝3. （2）原不等式可化为＞,其中2≤x≤9,x∈N*,整理得x2－21x＋104＞0,即（x－8）（x－13）＞0,所以x＜8或x＞13. 因为2≤x≤9,x∈N*,所以2≤x＜8,x∈N*. 所以原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7}. 14.规定＝x（x－1）…（x－m＋1）,其中x∈R,m为正整数,且＝1,这是排列数（n,m是正整数,且m≤n）的一种推广. （1）求的值； （2）排列数的两个