3.1.1 基本计数原理（课时作业）- 2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第二册【勤径学升·同步练测】（人教B版）

训练一　基本计数原理 [对应素能提升训练第1页] 1.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有5位同学只会用综合法证明,有3位同学只会用分析法证明,现任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数有 （　　） A.8种 B.15种 C.18种 D.30种 解析　由题意知本题是一个分类计数问题,解决问题分成两个种类,一是可以用综合法证明,有5种方法；二是可以用分析法来证明,有3种方法,根据分类计数原理知共有3＋5＝8种结果,故选A. 答案　A 2.小王有70元钱,现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡,若他至少买一张,则不同的买法共有 （　　） A.7种 B.8种 C.6种 D.9种 解析　要完成的一件事是“至少买一张IC电话卡”,分三类完成：买1张IC卡,买2张IC卡,买3张IC卡.而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事.买1张IC卡有2种方法,即买一张20元面值的或买一张30元面值的；买2张IC卡有3种方法,即买两张20元面值的或买两张30元面值的或20元面值的和30元面值的各买一张；买3张IC卡有2种方法,即买两张20元面值的和一张30元面值的或3张20元面值的,故共有2＋3＋2＝7种不同的买法. 答案　A 3.（2022·广东高三月考）中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个,已知甲同学喜欢牛、马和猴,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学所有的吉祥物都喜欢,让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏,若各人所选取的礼物都是自己喜欢的,则不同的选法有 （　　） A.50种 B.60种 C.70种 D.80种 解析　根据题意,按甲的选择不同分成2种情况讨论： 若甲选择牛,此时乙的选择有2种,丙的选择有10种, 此时有2×10＝20种不同的选法；若甲选择马或猴,此时甲的选法有2种,乙的选择有3种,丙的选择有10种,此时有2×3×10＝60种不同的选法,则共有20＋60＝80种不同的选法. 答案　D 4.数学中有回文数,如：343,12521等.两位数的回文数有11,22,33,…,99,共9个,则在三位数的回文数中偶数的个数是 （　　） A.40个 B.30个 C.20个 D.10个 解析　由题意,若三位数的回文数是偶数,则末（首）位可能为2,4,6,8.如果末（首）位为2,中间一位数有10种可能,同理可得,如果末（首）位为4或6或8,中间一位数均有10种可能,所以在三位数的回文数总偶数的个数是4×10＝40（个）. 答案　A 5.五行学说是华夏民族创造的哲学思想,是华夏文明重要组成部分.古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成,如图,分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素,则2类元素相生的选取方案共有 （　　） A.10种 B.15种 C.4种 D.5种 解析　从5类元素中任选2类元素,它们相生的选取有火土,土金,金水,水木,木火,共5种,故选D. 答案　D 6.（2022·天津高一月考）满足条件的集合{1,2,3}⫋M⊆{1,2,3,4,5,6},则M的个数为　　　　.  解析　由题意,元素1,2,3一定在集合M中,而元素4,5,6是否在集合M中各有两个选择,且由于{1,2,3}⫋M,元素4,5,6不可同时不在集合M中,由分步计数原理,集合M的个数为23－1＝7. 答案　7 7.某公司招聘5名员工,分给下属的甲乙两个部门,其中2名英语翻译人员不能分给同一部门,另3名电脑编程人员不能都分给同一部门,则不同的分配方案种数有　　　　种.  解析　由题意可得, ①若甲部门要2名电脑编程人员,则有3种情况；2名英语翻译人员的分配方法有2种.根据分步乘法计数原理,分配方案共有3×2＝6（种）. ②若甲部门要1名电脑编程人员,则有3种情况；2名英语翻译人员的分配方法有2种.根据分步乘法计数原理,分配方案有3×2＝6（种）.由分类加法计数原理,可得不同的分配方案共有6＋6＝12（种）. 答案　12 8.计算： （1）用1,2,3,4,5,6可以排成多少个数字不重复的两位数？ （2）用1,2,3,4,5,6可以排成多少个数字可以重复的两位数？ 解　（1）第一步十位数字有6种选择,然后第二步个位数字在剩下的5个数字中选择有5种方法,运用乘法原理得6×5＝30.所以可以排成30个不重复的两位数. （2）第一步十位数字有6种选择,然后第二步个位数字有6种选择,运用乘法原理得6×6＝36.所以可以排成36个可以重复的两位数. 9.（2022·九江高二期中）现有高二四个班学生34人,其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人,他们自愿组成数学课外小组. （1）选其中一