精品解析：四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高三上学期期中数学（理）试题

威远中学高2023 届高三第二次月考（半期考试） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：若，则；命题q：，.那么下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，，．若，则实数的值等于 A. B. C. D. 4. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 120 5. 各项为正数且公比为的等比数列中，成等差数列，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过分钟后物体的温度可由公式求得.其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于的常数.现有的物体，放在的空气中冷却，分钟以后物体的温度是，则约等于（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 8. 某一天课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有（ ）种不同的排法 A. B. C. D. 9. 把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数g的图象，已知函数g=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，|φ|）的部分图象如图所示，则f（x）=（ ） A. sin（4x+） B. sin（4x+） C. sin（x+） D. sin（x+） 10. 设函数定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 的一个周期为8 11. 实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上. 13. 已知，则______． 14. 若向量满足，则_________. 15. 写出a的一个值，使得直线是曲线的切线，则a=______. 16. 函数，已知且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.17题-21题各12分，22题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间. 18. 已知等比数列的各项都为正数，，． （1）求； （2）若，求数列的前项和 19. 的内角A，B，C所对的边分别为． （1）求A大小； （2）M为内一点，的延长线交于点D，___________，求的面积． 请在下面三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使存在，并解决问题． ①M为重心，； ②M为的内心，； ③M为的外心，． 20. 某企业有甲、乙两条生产线，其产量之比为 .现从两条生产线上按分层抽样的方法得到一个样本，其部分统计数据如表（单位：件），且每件产品都有各自生产线的标记. 产品件数 一等品 二等品 总计 甲生产线 乙生产线 总计 （1）请将列联表补充完整，并根据独立性检验估计；大约有多大把握认为产品的等级差异与生产线有关? （2）为进一步了解产品出现等级差异的原因，现将样本中所有二等品逐个进行技术检验（随机抽取且不放回）.设甲生产线的两个二等品恰好检验完毕时，已检验乙生产线二等品的件数为，求随机变量的分布列及数学期望. 参考公式：. 21. 已知，． （1）求的单调区间； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围． 22. 在平面直角坐标系中，伯努利双纽线（如图）的普通方程为，直线的参数方程为（其中，为参数）. （1）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求和的极坐标方程； （2）设，是与轴的交点，，是与的交点（四点均不同于），当变化时，求四边形的最大面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威远中学高2023 届高三第二次月考（半期考试） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120