精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

三立高级中学2022-2023学年度上学期期中考试试题 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 2022.11 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项正确） 1. 点是椭圆上的动点，则到椭圆两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 2. 空间四边形中,点在上,且, 中点,则等于( ) A. B. C. D. 3. 已知直线的方向向量分别为，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 4. 已知两点所在直线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A. -7 B. -5 C. -2 D. 2 5. 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点为椭圆的上顶点，，则椭圆的短轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6. 双曲线的左右焦点分别为，，点P在双曲线C上且，则等于（ ） A. 14 B. 26 C. 14或26 D. 16或24 7. 已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则点P到y轴的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 平行四边形内接于椭圆，椭圆的离心率为，直线的斜率为1，则直线的斜率为（    ） A B. C. D. -1 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 过点且与圆相切的直线的方程是（ ） A. B. C D. 10. 下列关于曲线：的说法不正确的是（ ） A. 当时，曲线表示圆 B. 当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆 C. 点是曲线的对称中心 D. 当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线 11. 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，则圆的方程（ ） A. B. C. D. 12. 已知为坐标原点，，是抛物线上的一点，为其焦点，若与双曲线的右焦点重合，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则点的横坐标为 B. 该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为 C. 若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为 D. 周长的最小值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 棱长为1的正方体中，点，分别是，的中点，则___________. 14. 已知点为双曲线：（，）在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，，则双曲线的离心率为___________. 15. 过点的直线与椭圆相交于两点，且恰为中点，则直线的方程为___________. 16. 已知椭圆C：，对于C上的任意一点P，圆O：上均存在点M，N使得，则C的离心率的取值范围是______． 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明或演算过程.） 17. 在平行四边形ABCD中，，，，点E是线段BC的中点． （1）求直线CD的方程； （2）求过点A且与直线DE垂直的直线． 18. 已知空间向量. （1）若与互相垂直，求； （2）记，且，求点的坐标. 19. 已知抛物线以椭圆的右焦点为焦点. （1）求抛物线方程. （2）过作直线与抛物线交于，两点，已知线段中点横坐标3，求弦的长度. 20. 已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且长轴长与短轴长的比是. （1）求椭圆方程； （2）设点，点是椭圆上任意一点，求的最大值. 21. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 22. 已知双曲线C：与双曲线W：的渐近线相同，且经过点． （1）求C的方程； （2）已知C的上、下顶点分别为A，B，直线与C交于不同的两点M，N，直线与直线BM交于点G．证明：A，G，N三点共线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三立高级中学2022-2023学年度上学期期中考试试题 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 2022.11 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项正确） 1. 点是椭圆上的动点，则到椭圆两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的定义求得正确答案. 【详解】椭圆的焦点在轴上，， 所以到椭圆两个焦点的距离之和为. 故选：C 2. 空间四边形中,点在上,且, 为中点,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照向量运算律计算