第05讲 位似-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第二十七章 相似 27.3 位似 目标导航 课程标准 课标解读 了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 理解位似的概念可以在坐标系中画出放大或缩小的位似图形； 知识精讲 知识点 位似图形 1.位似图形 两个图形不仅相似，而且对应点连线相交于一点，像这样的两个图形叫作位似图形，这个点叫作位似中心。 【微点拨】位似的性质： (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. (2)位似图形的对应边平行或在一条直线上. 2.位似变换的坐标特点：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形中对应点的坐标之比等于k或-k. 3.画位似图形的一般步骤 (1)确定位似中心； (2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； (3)根据相似比，描出上叙各关键点的对应点； (4)顺次连接各对应点，得到放大或缩小的图形。 【即学即练1】如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA∶OD＝1∶3，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（    ） A．6 B．9 C．18 D．27 【答案】C 【分析】先根据位似图形性质得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似图形， ∴， ∴＝（）2＝. ∵的面积为2， ∴的面积为18， 故选：C． 能力拓展 考法01 位似图形的识别 【典例1】如图，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP、FP，取它们的中点B、C，得到△ABC，下列说法错误的是（    ） A．△ABC与△DEF是位似图形 B．△ABC 与△DEF是相似图形 C．△ABC与△DEF的周长比是1∶2 D．△ABC与△DEF的面积比是1∶2 【答案】D 【分析】根据位似图形的性质，位似比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 【详解】分别为的中点， ，故B选项正确，不符合题意； 交于同一点，且 △ABC与△DEF是位似图形，故A选项正确，不符合题意； , △ABC与△DEF的周长比是1∶2，故C选项正确，不符合题意； △ABC与△DEF的面积比是1∶4，故D选项不正确，符合题意； 故选D 考法02 画位似图形 【典例2】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的图形； (2)以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标； (3)请求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析；点点坐标为 (3) 【分析】（1）利用关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可； （2）利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把、、点的横纵坐标都乘以2得到、、点的坐标，然后描点即可； （3）利用长方形的面积减去三个三角形的面积即可求出． 【详解】（1）解；如图，为所作； （2）解：如图，为所作，点点的坐标为． （3）解： 分层提分 题组A 基础过关练 1．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．以坐标原点为位似中心，作与的位似比为的位似图形，则点的对应点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据位似图形的定义可知，位似比为，将点的横坐标分别乘以或即可求解． 【详解】解：将点的横坐标分别乘以或， ∴的坐标是或， 故选：． 2．如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，四边形的面积是2，则四边形的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．18 【答案】D 【分析】根据从而得出位似图形的面积比，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形和四边形关于点O位似，， ∴， ∵四边形的面积是2， ∴四边形的面积是18． 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，已知点，.若与关于点O位似，且，则点的坐标为（　　） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】由与关于点O位似，且，得到与的相似比为1：2，由点E的坐标为，即可得到答案． 【详解】解：∵与关于点O位似，且， ∴与的相似比为1：2， ∵点E的坐标为， ∴点的坐标为或， 即或， 故选：A 4．如图，以点为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是(   ) A． B． C． D．直线经过点 【答案】B 【分析】根据位似变换的概念和性质判断即可． 【详解】解：∵以点为位似中心，把放大2倍得到， ∴，，直线经过点，， ∴， ∴A、C、D选项说法正确，不符合题意；B选项说法错误，符合题意． 故选：B． 5．如图，菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形，若AD＝6，A'D'＝4，则菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似比为______． 【答案】23 【分析】根据位似图形的位似比等于对应边的