第02讲 实际问题与反比例函数-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 目标导航 课程标准 课标解读 能用反比例函数解决简单实际问题。 能够掌握用反比例函数解决实际问题的一般步骤，从而列出方程，解决实际问题 知识精讲 知识点 实际问题与反比例函数 用反比例函数解决实际问题的一般步骤： ①定：审题确定出问题中的两个变量，并用字母表示出来。 ②求：用待定系数法或列方程法求出函数解析式，并求出自变量的取值范围。 ③解：利用反比例函数的图象及其性质去分析问题、解决问题，得到数学结论。 ④答：写出实际问题的答案。 【微点拨】①待定系数法：若题目中已知是反比例函数，则设其解析式为()，然后将x，y的值代入，求出k值即可。 ②列方程法：若题目中不知是什么函数，通常列出关于两个变量x，y的方程，变形即可得到函数解析式。 【即学即练1】某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用后期每个月付相同的数额，进而得到y与x的关系式． 【详解】由题意得：， 即， 故选：D． 【即学即练2】已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例函数关系，如图所示，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设，由于点在此函数解析式上，故可先求得k的值． 【详解】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设， 由于点在此函数解析式上， ∴， ∴， 故选：C． 能力拓展 考法 实际问题与反比例函数 【典例1】为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（    ） A．4月份的利润为50万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D．9月份该厂利润达到200万元 【答案】C 【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案． 【详解】A、设反比例函数的解析式为， 把(1,200)代入得，k＝200， ∴反比例函数的解析式为：， 当x＝4时，y＝50， ∴4月份的利润为50万元，正确意； B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确； C、当y＝100时，则， 解得：x＝2， 则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确． D、设一次函数解析式为：y＝kx＋b， 则，解得：， 故一次函数解析式为：y＝30x−70， 故y＝200时，200＝30x−70， 解得：x＝9， 则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确． 故选：C． 【典例2】学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温（℃）与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．水温从20℃加热到100℃，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水 D．水温不低于30℃的时间为 【答案】D 【分析】因为开机加热时，饮水机每分钟上升10℃，所以开机加热到100℃，所用时间为＝8min，故A不合题意，利用点（8，100），可以求出反比例函数解析式，故B不符合题意，令y＝20，则x＝40，求出每40分钟，饮水机重新加热，故时间为9点30时，可以得到饮水机是第三次加热，并且第三次加热了10 min，令x＝10，代入到反比例函数中，求出y，即可得到C不符合题意，先求出加热时间段时，水温达到30℃所用的时间，再由反比例函数，可以得到冷却时间时，水温为30℃时所对应的时间，两个时间相减，即为水温不低于30℃时的时间． 【详解】解：∵开机加热时每分钟上升10℃， ∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：＝8min， 故A选项不合题意； 由题可得，（8，100）在反比例函数图象上， 设反比例函数解析式为， 代入点（8，100）可得，k＝800， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是， 故B选项不合题意； 令y＝20，则， ∴x＝40， 即饮水机每经过40 min，要重新从20℃开始加热一次， 从8点到9：30，所用时间为90