3.3第1课时二次函数y=±x2的图象与性质- (配套课件)2022-2023学年九年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第三章 二次函数 3.3 二次函数y=ax2的图象与性质 第1课时 二次函数y=±x2的图象与性质 学习目标 1.能正确画出二次函数的图象，知道二次函数的图像是抛物线； 2.根据图象总结二次函数图象的特征； 3.初步应用二次函数的图象和性质解决问题. 学习重难点 用描点法画二次函数的图象，总结性质，并能解决问题. 理解二次函数的性质，应用其解决问题. 难点 重点 复习导入 二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 你还记得描点法画函数图象的一般步骤吗? 描点法 (2) 描点 (3) 连线 (1) 列表 (1)观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表： 画二次函数y=x2的图象 x … … y … … 9 4 9 0 1 4 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 5 (2)在直角坐标系中描点. (3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象. x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 y=x2 6 议一议 x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 y=x2 (1)你能描述图象的形状吗？ 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线y=x2。 x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 y=x2 (2)图象与x轴有交点 吗？如果有，交点坐标是什么？ 有，（0，0） x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 y=x2 (3)当x<0时，随着x值的增大， y的值如何变化？当x>0时呢？ 当x<0 时，y随着x的增大而减小. 当x>0 时，y随着x的增大而增大. (4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ 　　当x=0时，函数y的值最小，最小值是0. 　　可以观察图象，也可以分析表达式. x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 y=x2 　　是，对称轴是y 轴. （-2，4）和（2，4）； （-3，9）和（3，9）等等. （-1，1）和（1，1）； (5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。 对称点有很多，如： x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 y=x2 总结归纳 二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它的特点是： x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 y=x2 1.开口向上； 2.对称轴是y轴； 3.顶点是原点，它是图象的最低点. 做一做 作出二次函数y = -x2 的图象. (1) 列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -9 -4 -1 -1 -4 -9 0 (2)在直角坐标系中描点. (3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y= -x2 的图象. y x -1 -2 -3 O 1 2 3 -6 -7 -8 -3 -4 -5 -9 -1 -2 y=- x2 (1)二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线. (2)图象与 x 轴交于原点(0，0). y x -1 -2 -3 O 1 2 3 -6 -7 -8 -3 -4 -5 -9 -1 -2 y=- x2 (3)当x <0时，y 随 x 的增大而增大；当x >0时，y 随 x 的增大而减小. (4)当 x=0时，y最大值 = 0. (5)图象关于 y 轴对称. (6)图象的顶点是原点，它是图象的最高点. 课堂练习 若点A(1, ),B（2, ）是抛物线 上两点，则 （填>,<,=）； 当x 时，y随x的增大而增大；当x=0时，y取最 值，这个值是 . > <0 0 大 课堂小结 抛物线 y=x2 y=-x2 图象 对称轴 顶点 开口方向 增减性 最值 y x o y x o 在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小 y轴 开口向上 开口向下 y轴 原点（最低点） 当x=0时,最大值为0 在对称轴左侧,y随x的增 大而减小；在对称轴右 侧,y随着x的增大而增大 当x=0时,最小值为0 原点（最高点） 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 18 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $