3.2二次函数- (配套课件)2022-2023学年九年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第三章 二次函数 3.2 二次函数 学习目标 1.能结合具体情境，表示变量之间的二次函数关系，理解二次函数的概念. 2.会应用二次函数的概念，进行二次函数关系的判断；计算字母的取值. 学习重难点 能结合具体情境，表示变量之间的二次函数关系，理解二次函数的概念. 会应用二次函数的概念，进行二次函数关系的判断；计算字母的取值. 难点 重点 复习导入 函数 一次函数 反比例函数 二次函数 正比例函数 y=kx+b (k≠0) y=kx(k≠0) 一条直线 双曲线 变量之间的关系 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子. 5 （1）问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ （2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ （3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式. 想一想 6 果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子，因此果园橙子的总产量 你能根据表格中的数据作出猜想吗？ y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000. 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？ x/棵 … 6 7 8 9 10 11 12 13 14 … y/个 … … 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 生活问题数学化 60375 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 60420 你发现了吗？ 做一做 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). y=100(x+1)²=100x²+200x+100 想一想 （1）已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？ （2）两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？ y=x(20-x)=-x2+20x 设其中一边为x，面积为y，则y=x(20-x)=-x2+20x. 面积可能是100cm2，也可能是75cm2 . 归纳总结 定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数. （1）关于x的代数式一定是整式，a、b、c为常数，且a≠0. （2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 提示： 典例精析 例1 下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y=3(x-1)²+1 （3） s=3-2t （5）y=(x+3)²-x² （6） v=10πr² （是） （是） （不是） （是） （不是） （不是） ² 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 答：是二次函数关系式. 解：S=a( -a)=a(30-a) =30a-a² =-a²+30a. 例2 例3 （2）如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数，则k的值一定是______. 0 （1） 如果函数y= +kx+1是二次函数， 则k的值一定是______. 0或3 课堂练习 1.下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( ) A. y=ax2+bx+c B. y2=x2-4x+1 C. y=x2 D. y=2+ √x2+1 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件( ) A.m,n是常数,且m≠0 B.m,n是常数,且n≠0 C.m,n是常数,且m≠n D.m,n为任何实数 C C 3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. S=4πr2 4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m。 (1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S