3.6第3课时抛物线形问题- (配套课件)2022-2023学年九年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第三章 二次函数 3.6二次函数的应用 第3课时 抛物线形问题 学习目标 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题． 2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题． 3.能运用二次函数的图象与性质进行决策． 学习重难点 掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题． 利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题． 难点 重点 课时导入 前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题，最大利润问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的“抛物线”形问题. 知识点1 利用二次函数解决实物抛物线形问题 探究新知 例1图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m时，水面宽度增加多少？ 分析： (1) 建立合适的直角坐标系； (2) 将实际建筑数学化，数字化； (3) 明确具体的数量关系，如函数 解析式； (4) 分析所求问题，代入解析式求解. (2,-2) (-2,-2) x y O 5 解： 以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2. 将点(-2，-2)代入解析式， 可得-2=a · (-2)2. x y O (2,-2) (-2,-2) 水面 水面下降一米，即此时y=-3. 6 如果以下降1 m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系. 与前面方法的结果相同吗？ y O (2,1) (-2,1) 水面 x (0,3) 解： 依题意建立如图所示的直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2+3. 将点(-2，1)代入解析式， 可得1=a · (-2)2+3. 水面下降一米，即此时y=0. 虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方法的结果是相同的. 总结 解决桥拱形状为抛物线形的实际问题时，一般分为以下四个步骤： (1)建立适当的平面直角坐标系； (2)根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标； (3)恰当选用二次函数的解析式形式，用待定系数法求出抛物线的解析式; (4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解. 注意：同一个问题中，建立平面直角坐标系的方法有多种，建立适当的平面直角坐标系能简化函数解析式.通常应使已知点在坐标轴上. 知识点2 利用二次函数解决运动中抛物线形问题 例2如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2米的点A处发出,把球看成点, 其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足解析 式y=a(x-6)2+h,已知球网与点O的水平距离为9米,高度为2.43米,球场的边界距点O的水平距离为18米. (1)当h=2.6时,求y与x的函数解析式. (2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说 明理由. (3)若球一定能越过球网,又不出边界.则h的取值范 围是多少? (1)∵h=2.6,球从O点正上方2m的A处发出, ∴抛物线y=a(x-6)2+h过点(0, 2), ∴2=a(0-6)2+2.6,解得:a= - , 故y与x的函数解析式为 y= - (x-6)2+2.6. (2)当x=9时, y=- (x-6)2+2.6=2.45>2.43, 所以球能过球网; 当y=0时, - (x-6)2+2.6=0, 解得: x1=6+2 >18, x2=6-2 (舍去),故会出界. 解： (3)当球正好过点(18,0)时,抛物线y=a(x-6)2+h还过点 (0,2), 代入解析式得 此时二次函数解析式为y=- (x-6)2+ , 此时球若不出边界，则h≥ ； 当球刚能过网,此时函数图象过(9,2.43), 抛物线y=a(x-6)2+h 还过点(0,2),代入解析式得 此时球要过网，则h≥ , 故若球一定能越过球网,又不出边界,h的取值范围是:h≥- . 解决抛物线形运动问题时,要会根据图的特点,建立恰当的坐标系,由抛物线图象读出最大高度和最远距离(一般以水平面为x轴),然后借助抛物线上一些特殊点的坐标求出函数解析式,并解决问题. 总结 课堂练习 1.发射一枚炮弹，经过 x 秒后炮弹的高度为 y 米，x，y 满足 y=ax2+bx，其中 a，b 是常数，且 a≠0.若此炮弹在第 6 秒与第 14 秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是第 秒. 10 解：∵x取6和14时y的值相等， ∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=（6+14）÷