3.3第2课时二次函数y=ax2的图象与性质- (配套课件)2022-2023学年九年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第三章 二次函数 3.3 二次函数y=ax2的图象与性质 第2课时 二次函数y=ax2的图象与性质 学习目标 1.经历探索二次函数y=ax2图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验； 2.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数y=ax2的性质. 学习重难点 会画二次函数y=ax2的图象，理解二次函数的性质. 理解二次函数y=ax2的性质，并能应用其解决实际问题. 难点 重点 复习导入 抛物线 y=x2 y=-x2 图象 对称轴 顶点 开口方向 增减性 最值 y x o y x o 在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小 y轴 开口向上 开口向下 y轴 原点（最低点） 当x=0时,最大值为0 在对称轴左侧,y随x的增 大而减小；在对称轴右 侧,y随着x的增大而增大 当x=0时,最小值为0 原点（最高点） 　　你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关？ 　　影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数. 导入新知 5 雨天行驶时,v与s之间的关系式为 　　有研究表明,某种型号的汽车晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km／h)与刹车距离s(m)之间的关系式为 ｓ＝ v２, ｓ＝　 v２. 6 做一做 右图是 的图象，请在同一直角坐标系中作出函数 的图象(先想一想，v可以取任何值吗？为什么？) ｓ＝　 v２ ｓ＝ v２ v/(km/h) 0 20 40 60 80 100 120 s/m(潮湿路面) 1．完成下表： 0 32 72 8 128 288 200 2．根据上表描点、连线，画出二次函数 的图象. ｓ＝　v２ ｓ＝ v２ 72 8 议一议 (1)在上述函数 和 中，自变量V可以取任何值吗？为什么？ 答：不可以 因为速度v不可以为负值. ｓ＝　v２ ｓ＝ v２ (2)他们的图象有什么相同与不同？ 答：相同点： ①它们都是抛物线的一部分， ②二者都位于s轴的右侧， ③函数值都随v值的增大而增大. 不同点： ｓ＝　v２ 的图象在 的图象的内侧， 说明前者函数值的增长速度较快. ｓ＝ v２ (3)如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？ ｓ＝ v２ 答：36m. × 602 － × 602 =36（m） 36 也可以由观察图象得. 72 做一做 1.画出二次函数y=2x2的图象. (1)完成下表： 3　 2　 1　 0　 -1　 -2　 　-3 　x y=2x2 … … 18 8 2 0 2 8 18 … … (2)在下图中作出y= 2x2 的图象. x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 y=x2 (3)二次函数y=2x2 的图象是什么形状? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同? y=2x2 二次函数y=2x2 的图象是抛物 线，它的开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标是(0，0). 二次函数y=2x2的图象在y=x2的图象的相同点： 开口向上；对称轴是 y 轴；顶点坐标是原点. x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 y=x2 y=2x2 二次函数y=2x2的图象在y=x2的图象的内侧，说明函数值的增长速度较快，即开口程度不同，x2的系数越大，抛物线的开口越小。 不同点： y x -1 -2 -3 O 1 2 3 -6 -7 -8 -3 -4 -5 -9 -1 -2 y=-x2 　2.在右图中作出二次函数 y=-2x2的图象，它与y=-x2 的图象有什么相同和不同？ y=-2x2 不同点:开口程度不同，x2的系数越大，抛物线的开口越大. 相同点:开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是原点； 归纳总结 　　一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大抛物线开口越小；当a<0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，a 越大抛物线开口越 . 函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 下 高 大 典例精析 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= x2 在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象 解: