2.2 30°，45°，60°角的三角函数值- (配套课件)2022-2023学年九年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第二章 直角三角形的边角关系 2 30°，45°，60°角的三角函数值 学习目标 1. 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义. 2. 能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算. 2. 能够根据30°，45°，60°角的三角函数值，说出对应的锐角的大小. 回顾与思考 观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ (1)sin 30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴进行交流. (2)cos 30°等于多少？ tan 30°呢？ (1)60°角的正弦、余弦和正切的值分别是多少？你是怎样得到的? (2)45°角的正弦、余弦和正切的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的? (3)完成下表： 议一议 5 知识点1 30°，45°，60°角的三角函数值 30°，45°，60°角的三角函数值如下表： 6 特别提醒 1.由上页表可以方便地知道特殊角的三角函数值，也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角. 2.2sin 60°表示sin 60°的2 倍，书写时省略2与sin 60°之间的乘号，且应将数字2放在前面，不要写成sin 60°·2，以免误以为是sin 120° . 3.对于含有三角函数的计算题，应先把相应的三角函数值代入，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算. 计算： (1)sin 30° + cos 45° ； (2) sin260°+ cos260° -tan 45°. 解： (1) sin 30°+ cos 45° = +=； (2) sin260° + cos260° - tan 45° =（）2+（）2-1=+-1=0. 例1 若没有特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值. 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 30°，且两边的摆动角度相同（如图 2-11 所示）. 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到 0.01 m）. 例2 摆角：此处指秋千秋千摆至最高位置时链子所在的直线与铅垂线之间的夹角. 解：如图，根据题意可知， ∠AOB = 30°，OB = 2.5 m， 所以 OC = OB cos 30°= 2.5×≈2.165（m）. 所以 AC = 2.5 - 2.165 ≈ 0.34（m）. 所以，秋千摆至最高位置与最低位置的高度差约为 0.34 m. 如图，小丽利用有一个锐角为 30°的三角尺测量一棵树的高度. 已知她与树之间的距离为 5 m，小丽的身高为 1.6 m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到 0.1 m） 想一想 解：如图，根据题意可知， ∠CAD = 30°，AD = 5 m， 所以 CD = ADtan 30°= 5×≈2.89（m）. 所以 CE= 2.89+1.6 ≈4.5（m）. 所以，这棵树大约高4.5m. 2 . 计算： (1) sin 60°— tan 60°； 解：原式＝ －＝-. (2) cos 60° + tan 45° ； (3)sin 45° + sin 30°- 2 cos 45°. 解：原式＝× =1+ =. 解：原式＝ +＝. (4)tan 30°- sin 45°+ cos 45°. 解：原式＝. 3. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°,高为7 m.求AB的长度. 解：如图，BC＝7 m，∠BAC＝30°， ∴AB＝＝＝＝14(m)． 所以，AB的长度是14 m. 通过上面的表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角函数值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数．例如：若sin θ＝，则锐角θ＝45°. 知识点2 已知特殊三角函数值求角 已知特殊角的三角函数值求特殊角的度数时，要注意两点： 要求的角是锐角；看准三角函数的类别，同样的函数值，不同类别，度数不一样. 特别提醒 课堂小结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $