2.1 第2课时（正弦和余弦）- (配套课件)2022-2023学年九年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第二章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第2课时 正弦和余弦 学习目标 1. 经历探索直角三角形中边角关系的过程. 2. 理解正弦和余弦的意义并能举例说明，能运用sinA，cosA表示直角三角形中两边的比. 2. 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 学习重难点 理解正弦和余弦的意义，能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 从函数的角度理解正弦和余弦. 难点 重点 1.正切:∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切， 记作tan A， 即tan A＝. 温故知新 A B C ∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 2.正切与坡度(角)的关系： 坡度就是坡角的正切. 回顾与思考 如图，当Rt△ABC中的锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比便随之确定.此时，其他边之间的比也确定吗？ 在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比、邻边与斜边的比也随之确定. 锐角A的正弦余弦和正切都是∠A的三角函数. ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sinA=. 知识点1 正弦和余弦 ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cosA=. 想一想 在图中，你发现梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗? 当锐角A变化时，相应的sinA，cosA也随之变化.sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=5，AC=2，求sin A，cosA． 例1 解：在Rt△ABC中， cosA=. 又∵AC2+BC2=AB2， ∴BC== ∴sin A＝=. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200, sinA= 0.6, 求BC的长. 例2 解：在Rt△ABC中， ∵sinA=. 即=0.6. ∴BC=200×0.6=120. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA=，AC=10，AB等于多少？sinB呢？ AB=， sinB=. 做一做 sin（90°-A）＝cosA. 提醒 求角的正弦、余弦、正切的值时，常先用勾股定理求出各边长，再求它们的值. 在这里，勾股定理起到了桥梁和纽带的作用. 在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定 要根据正弦和余弦的定义求解．其中未知边的长度往 往借助勾股定理进行求解． 归纳总结 随堂练习 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝20， 求△ABC的周长和面积． 思路分析：已知BC＝20，求△ABC的周长， 则还需要求出其他两边的长，借 助sin A的值可求出AB的长，再 利用勾股定理求出AC的长即可， 直角三角形的面积等于两直角边 长乘积的一半． 解：∵sin A＝∴AB＝. ∵BC＝40，sin A＝，∴AB＝50. 又∵AC＝= ∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝120， △ABC的面积为BC·AC＝×40×30＝600. 正弦的定义表达式sin A＝，可根据解题需要变形为 BC＝ABsin A或AB＝； 余弦的定义表达式cos A＝ ，也可变形为 AC＝ABcos A或AB＝ . 特别提醒 课堂小结 锐角三角函数定义： 正弦：sinA=. 余弦：cosA=. 锐角三角函数的取值范围： 对于锐角A，有tan A＞0，0＜sin A＜1，0＜cos A＜1. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 17 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $