2.6 利用三角函数测高- (配套课件)2022-2023学年九年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第二章 直角三角形的边角关系 6 利用三角函数测高 学习目标 1. 经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程. 2. 能够对所得到的的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果. 3. 能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题. 4. 培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神. 活动课题 活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等测量工具. 活动一：测量倾斜角 测量倾斜角可以用测倾器. 简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成（如图 ）. 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： （1）把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的 0°刻度线重合，这时度盘的顶线 PQ 在水平位置. （2）转动度盘，使度盘的直径对准目标 M，记下此时铅垂线所指的度数. 根据测量数据，你能求出目标 M 的仰角或俯角吗？说说你的理由. 侧倾器的原理 使用测倾器测量仰角时，用“同角的余角相等”，如图，读数为60°，则仰角为30°. 同理，使用测倾器测量俯角时，用“对顶角相等”“同角的余角相等”. 活动二：测量底部可以到达的物体的高度 所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图，要测量物体 MN 的高度，可以按下列步骤进行： （1）在测点 A 处安置测倾器，测得 M 的仰角∠MCE = α. （2）量出测点 A 到物体底部 N 的水平距离 AN = l. （3）量出测倾器的高度 AC = a（即度盘的顶线 PQ 成水平位置时，它与地面之间的距离）. 根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由. MN=ME+EN=ltanα+a. ∠MCE = α， AN = l， AC = a. 活动三：测量底部不可以到达的物体的高度 所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 怎样物体MN的高度呢？ 如图，要测量物体 MN 的高度，可以按下列步骤进行： （1）在测点 A 处安置测倾器，测得 此时M 的仰角∠MCE = α. （2）在测点 A 与物体 MN 之间的 B 处安置测倾器（A，B 与 N 在同一条直线上），测得此时 M 的仰角∠MDE = β. （3）量出测倾器的高度 AC = BD = a，以及测点 A 和测点 B 之间的水平距离 AB = b. 根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由. -=b，MN=NE+a. ∠MCE = α，∠MDE = β， AC=BD = a， AB = b. 议一议 （1）到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？ （2）如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某点到该物体的水平距离？与同伴进行交流. 可以利用全等三角形、相似三角形和三角函数等有关知识测高. 以活动二中的图为例. 可以测量出M的仰角∠MCE=α，以及测量倾器的高AC=a，根据AN=即可求出测点A到物体MN的水平距离AN. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 14 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $