2.5 第2课时（三角函数的应用2）- (配套课件)2022-2023学年九年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第二章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用 第2课时 三角函数的应用2 学习目标 1. 能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并进一步对结果的意义进行说明. 2. 经历解决实际问题的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，发展数学应用意识和解决问题的能力. 学习重难点 进一步经历用三角函数解决实际问题的过程，提高应用所学知识解决实际问题的能力. 实际问题转化为数学问题，画出示意图；选择恰当的三角函数解决问题 难点 重点 运用锐角三角函数解决实际问题的一般步骤： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数，运用直角三角形的有关性质解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案． 温故知新 想一想 如图 ，水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶 DC = 6 m，坝高 22 m， 斜坡 AD 的坡比为 1∶3，斜坡 BC 的坡比为 1∶2.5. 求斜坡 AD 的坡角 α（结果精确到 1′）、坝底宽 AB 和斜坡 AD 的长（结果精确到 0.1 m）. 这里的坡比是以比的形式出现的，其比值就是坡度. 基本思路： 由已知条件可知，tanα=，可得∠α≈18°26′. 由已知条件可知，AE=3DE=66m，BF=2.5CF=5m，所以AB=AE+EF+FB=66+6+55=127(m). AD可根据勾股定理求，AD＝DE＝22≈69.6m. 做一做 如图 ，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地.BC∥AD，BE⊥ AD，斜坡 AB 长 26 m，坡角∠BAD = 68°. 为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造. 经地质人员勘测，当坡角不超过 50°时，可确保山体不滑坡. 如果改造时保持坡脚 A 不动，坡顶 B 沿 BC 左移 11 m 到 F 点处，这样改造能确保山体不滑坡吗？ 基本思路： 过点F作FG⊥AD，垂足为点G，连接AF，如图. ∵BC∥AD，BE⊥ AD，∴四边形BFGE为矩形. ∴FG=BE，BF=GE=11. 在Rt△ABE中，AB= 26 ，∠BAD = 68°， ∴BE=AB·sin68°≈24.1，AE=AB·cos68°≈9.7. 在Rt△AFG中，FG=BE≈24.1，AG=GE+AE=11+9.7=20.7. ∴tan∠FAG≈1.164 3. ∴∠FAG≈49.34°＜50°. ∴这样改造能保证山体不滑坡. 随堂练习 1.如图，一段长 1 500 m 的水渠，其截面为梯形 ABCD，AD = BC，渠深 AE = 0.8 m，底 AB = 1.2 m，坡角为 45°，那么该段水渠最多能蓄水多少立方米？ 2 400m3 随堂练习 1.如图，水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶 AD = 6 m，斜坡 CD = 8 m，坝底BC = 30 m，∠ADC = 135°. （1）求∠ABC 的度数（结果精确到 1°）； （2）如果坝长 100 m，那么建筑这个大坝共需多少土石料？（结果精确到 0.01 m3） （1）约17°； （2）约10 182.34m3 课堂小结 1．解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位 置中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知 角的度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角 函数解决问题． 2．解决坡度问题时，可适当添加辅助线，将梯形分割 为直角三角形和矩形来解决问题． 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 12 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $