2.4 第1课时（解直角三角形1）- (配套课件)2022-2023学年九年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第二章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形 第1课时 利用两边解直角三角形 学习目标 1. 了解解直角三角形的含义. 2. 会用两边解直角三角形. 3. 能够应用解直角三角形的知识解决有关问题. 回顾与思考 想一想 如图，在 Rt△ABC中，有三条边 a，b，c 和三个角∠A，∠B，∠C. 除∠C = 90°外，其余五个元素之间有哪些等量关系？至少知道几个元素，就可以求出其他的元素？ 在在生产实际和科学研究中，经常需要求出线段的长度或角的大小，这类问题有些可以归结为求一个直角三角形的边长或锐角的大小. 在图中，∠C 为直角，可得下列边角关系： （1）锐角之间的关系：∠A +∠B = 90°； （2）三边之间的关系：a2 + b2 = c2； （3）角与边之间的关系： sin A = cos B = ， cos A = sin B = ， tan A =，tan B = . 5 利用上面这些关系，如果知道直角三角形中的两个元素（其中至少一个是边），就可以求出其他元素. 由直角三角形中已知的元素，求出其他所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 知识点1 解直角三角形 一条直角边和斜边 如图 ，在 Rt△ABC 中，已知∠C = 90°，a = 4，c = 8. 解这个直角三角形. 例1 解：在 Rt△ABC 中， ∵a2 + b2 = c2，a = 4，c = 8， ∴b = = = . ∵sin A = ==， ∴∠A = 30°. ∴∠B = 90°- 30°= 60°. 知识点1 已知两条边解直角三角形 两条直角边 在 Rt△ABC 中，已知∠C = 90°，a = 35，b = 28，求∠A，∠B 的度数（结果精确到 1°）和 c 的长（结果精确到 1）. 例2 解：在 Rt△ABC 中， ∵a2 + b2 = c2，a = 35，c = 28， ∴c = = = . ∵tan A = ==， ∴∠A ≈ 51°. ∴∠B = 90°- ∠A≈ 90- 51°=39°. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°. （1）已知 a，b，怎样求∠A 的度数？ （2）已知 a，c，怎样求∠A 的度数？ （3）已知 b，c，怎样求∠A 的度数？ 议一议 由此你能总结一下已知两边解直角三角形的方法吗？与同伴进行交流. （1）由tanA=，用计算器就可求出∠A的度数. （2） 由sin A=，用计算器就可求出∠A的度数. （3） 由cos A=，用计算器就可求出∠A的度数. 已知两条边解直角三角形的方法： （1）利用勾股定理求出第三条边； （2）利用两条已知边的比值所对应的锐角三角函数值，求出相应的锐角； （3）由“直角三角形的两个锐角互余”求出另一个锐角. 方法总结 课堂小结 （1）已知两直角边：应用勾股定理求斜边，应用角的正切值求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度． （2）已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角． 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 13 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $