2.3 第2课时（用计算器由已知三角函数值求相应锐角）- (配套课件)2022-2023学年九年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第二章 直角三角形的边角关系 3 用计算器求锐角的三角函数值 第2课时 用计算器由已知三角函数值求相应锐角 学习目标 1. 经历用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义. 2. 能够运用计算器进行有关三角函数值的计算. 3. 能够运用计算器辅助解决含三角函数计算的实际问题. 回顾与思考 议一议 如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°.（1）若=，则∠A=∠D吗？ （2）若=，则∠A=∠D吗？ （3）若=，则∠A=∠D吗？ 由此你能得到什么结论？ 如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=90. （1）由=得=.设==k，则==k. 即==.所以Rt△ABC∽Rt△DEF.所以∠A=∠D. （2）∠A=∠D. （3）∠A=∠D. 由此可知，如果两个锐角的正弦（余弦或正切）的值相等，那么这两个锐角相等. 5 已知锐角A，我们可以求出∠A的三角函数值.反过来，已知锐角A的三角函数值，我们能求出∠A的度数吗？与同伴进行交流. 想一想 知识点1 用计算器求锐角的三角函数值 为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m 高的天桥两端修建 了 40 m长的斜道（如图).这条斜道 的倾斜角是多少？ 想一想 如图，在Rt△ABC中，sinA==，那么∠A是多少度呢？要解决这个问题，我们可以借助科学计算器. 1．已知三角函数值，用计算器求角度，需要用到sin ， cos ，tan 键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和 2ndF 键． 2．具体操作步骤是：先按2ndF 键，再按sin ，cos ， tan 键之一，再依次输入三角函数值，最后按＝键， 则屏幕上就会显示出结果． 根据下列条件求锐角 A 的度数： （1） sin A=0.981 6； （2） cos A=0.860 7； （3） tan A=0.189 0. 导引：按计算器的使用说明依次按键 . 例 解：(1) 按键顺序为： 显示结果为78.991 840 39 . (2)按键顺序为： 显示结果为30.604 730 07. （3）按键顺序为： 显示结果为10.70265749. 特别提醒 上面计算结果是以“度”为单位的，再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.用“度、分、秒”为单位表示角度时，如果没有特殊说明，结果一般精确到1″. 例1 如图，工件上有一 V 形槽（AC = BC），测得它的上口宽 20 mm，深 19.2 mm，求 V 形角（∠ACB）的大小（结果精确到 1°）． 解：tan∠ACD== ∴∠ACD≈27.5°， ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5°=55°. 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤. 在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤. 已知肿瘤在皮下 6.3 cm 的 A 处，射线从肿瘤右侧 9.8 cm 的 B 处进入身体，求射线与皮肤的夹角. 例2 解：如图，在Rt△ABC中， AC=6.3cm，BC=9.8cm， 所以tanB== 所以∠B≈32°44′7″， 因此，射线与皮肤的夹角约为32°44′7″. 课堂小结 1．已知三角函数值求角度，要用到 键的第二功能“sin-1，cos-1，tan-1”和 键. 2.计算器中计算结果是以“度”为单位的，再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.用“度、分、秒”为单位表示角度时，如果没有特殊说明，结果一般精确到1″. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $