1.2反比例函数的图象与性质（第1课时）- (配套课件)2022-2023学年九年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第一章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象 1.会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征. 2.会利用反比例函数图象解决相关问题. 学习目标 学习重难点 重点 会作反比例函数的图象，理解反比例函数的图像特征 难点 利用反比例函数的图象解决问题 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数. 一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠0 )的函数叫做反比例函数． k x — 3．还记得正比例函数的图像与性质吗？ （2）其他表达形式 xy = k ． 复习导入 函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象形状 k>0 位置 增减性 k<0 位置 增减性 y=kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点） ？ 一、三象限 从左到右上升 y随x的增大而增大 二、四象限 从左到右下降 y随x的增大而减小 (k是常数，k≠0） 4.如何画函数的图象？ 函数图象画法 描点法 列 表 描 点 连 线 想一想： 正比例函数y=kx (k≠0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？ 反比例函数的图像与性质又如何呢？ 你能尝试画出反比例函数 的图象吗？ 探究新知 x ··· －8 －4 －3 －2 －1 ··· x 1 2 3 4 8 ··· ··· 2. 描点 3. 连线 用光滑的曲线顺次连接各点 1. 列表 -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴交流. 议一议 1. x ≠ 0； 2.用光滑的曲线连接各点； 3.图象是延伸的，不要画成有明确 端点； 4.曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴， 但不和坐标轴相交. 做一做 在图中的平面直角坐标系中画出反比例函数 的图象. 观察函数 与函数 的图象，它们有什么相同点和不同点？ 双曲线 议一议 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 当k＞0时，两支曲线分别位于一、三象限内； 当k＜0时，两支曲线分别位于二、四象限内； 总结 反比例函数是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心. 原点 想一想 反比例函数是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴. 想一想 相同点：1.两支曲线构成； 2.与坐标轴不相交； 3.图象自身关于原点成中心对称； 4.图象自身是轴对称图形. 不同点： 的图象在第一、三象限； 的图象在第二、四象限. 总结 例1 若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( ) A. k＞ B. k＜ C. k= D.不存在 解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ .故选B. B 典例精析 例2 如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支． (1)求常数m的取值范围； 解：由题意可得，m－5＞0， 解得m＞5. x y O (2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式． 解：∵两个函数的交点为A(2，n)， ∴ ， 解得 . ∴ 点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为 . x y O １．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________ 2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_____________; 图象位于二、四象限的有___________. (1)(2)(3) (4) 课堂练习 3.如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为 (-1,3)，则它们的另一个交点坐标是( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (1,-3) D. (-1,3) x y C O 4. 已知反比例