1.1反比例函数- (配套课件)2022-2023学年九年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第一章 反比例函数 1.1 反比例函数 1.掌握反比例函数的概念和三种表示方法 2.会用待定系数法确定反比例函数表达式 3.能用反比例函数解决简单的实际问题 4.掌握类比归纳的学习方法和感受模型思想 学习目标 重点 难点 理解反比例函数的概念 抽象得出反比例变化规律的数学模型 学习重难点 1.函数：一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的 ,变量y都有 与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 每一个值 唯一的值 2.一次函数：若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成 的形式，则称y是x的一次函数.特别地，当 时，称y是x的正比例函数 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) y=kx(k是常数， k≠0) 知识回顾 当人和木板对地面的压力一定时，随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强如何变化？ 情景导入 亮度可调节的台灯，当电压一定时，怎样通过调节电阻来控制电流的变化从而改变灯光的明暗？ 情景导入 探究一 我们知道，电流I（A）、电阻R（Ω）、电压U（V）之间满足关系式U=IR. 当U=220 V时， （1）用含R的代数式表示I是 ， （2）利用写出的关系式完成下表: R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 11 5.5 2.75 2.2 知识点1 反比例函数的定义 3.67 探究新知 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大. 亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现.因为当电流I 较小时，灯光较暗，反之，当电流I较大时，灯光较亮. 探究二 京沪高速铁路全长约为1318km, 列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？ 探究三 已知两个实数的乘积为-8，如果其中一个因数为p，另一个因数为q，则q与p之间的函数关系是什么？ 一般地，如果两个变量 x , y之间的关系式可以表示成 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x 的反比例函数，其中x是自变量，y是因变量． 其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数. 其他表达形式 总结 （1）判定一个函数为反比例函数的条件： ①所给等式是形如y＝ 或 y＝kx-1或 xy＝k 的等式； ②比例系数k是常数，且k≠0. （2）y是x的反比例函数⇔函数解析式为y＝ 或y＝kx－1或xy＝k (k为常数，k≠0)． 下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它的比例系数. 是，k=3 不是，它是正比例函数 不是 是，k=1 是， 试一试 例1 如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数. A B C D 解: 因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以 所以 xy=360(定值)， 即y与x成反比例关系． 所以 因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长 x 的反比例函数. 知识点2 用待定系数法求反比例函数 1. 求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式 y ＝ (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步． 即：(1)设：设出反比例函数表达式y＝ ； (2)代：将所给的数据代入函数表达式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出反比例函数的表达式． 2．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可． 例2 已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3. （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）当x=-2时，求y的值； （3）当y=12时，求x的值. 解：（1）设 ∵当x=-4时，y=3， ∴ ，解得k=-12. 因此，y和x之间的函数