1.3反比例函数的应用- (配套课件)2022-2023学年九年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第一章 反比例函数 1.3 反比例函数的应用 1.会分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题. 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力. 学习目标 学习重难点 重点 难点 建立反比例函数模型，进而解决实际问题 经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性和应用能力 1.反比例函数的一般形式: 2.反比例函数的图象: 3.反比例函数的图象的特征: (1)k＞0时, 双曲线位于第一、三象限,在每一象限内, y 随x的增大而减小; (2) k＜0时,双曲线位于第二、四象限,在每一象限内, y 随x的增大而增大. 双曲线 (k ≠0的常数) 知识回顾 对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数表达式可以写为： . 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解表达式． 实例： 函数表达式： ． 三角形的面积 S 一定时，三角形底边长 y 是高 x的反比例函数 (S＞0) 复习导入 某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？ 探究新知 知识点1 反比例函数在实际生活中的应用 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？ 7 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 （1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ 由p＝ 得p＝ 满足 且k≠0的条件，所以p是S的反比例函数 8 （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 所以木板面积至少要0.1m2. 当S＝0.2m2时，p＝ ＝3000(Pa) ． 答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa． 当 p≤6000 Pa时，S ≥0.1m2． 9 （4）在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象. 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 2000 5000 6000 p/Pa S/ 10 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. （1） 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系? 解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， ∴ S 关于d 的函数表达式为 11 （2） 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深? 解得 d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应 向地下掘进 20 m 深. 解：把 S = 500 代入 ，得 12 (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相 应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小 数点后两位)? 解得 S≈666.67. 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m². 解：根据题意，把 d =15 代入 ，得 13 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A)与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示. A（9，4） (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数 的表达式吗？ 解：（1）U=I×R=9×4=36V； 做一做 14 (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 解：I≤10即 ≤10， 解得 R≥3.6 Ω 15 2. 如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（ ， ） . （1）分别写出这两个函数的表达式； 解：（1）把A点坐标（ ， ）分别代入 y=k1x和 , 解得k1=2，k2=6 所以所求的函数表达式为：y=2x 和 16 （2）你能求出点B的坐标吗？ 解：B点的坐标是两个函数组成的 方程组的另一个解. 解得x= 17 某蓄水池的排水管每时排水8m3,