1.2反比例函数的图象与性质（第2课时）- (配套课件)2022-2023学年九年级上册数学【初中学霸作业本】鲁教版

第一章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 第2课时 反比例函数的性质 1.通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象和性质. 2.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. 3.理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. 学习目标 学习重难点 重点 难点 利用反比例函数的图象性质解决问题 1.理解反比例函数的性质 2.理解反比例函数的系数 k 的几何意义 1．问题1 反比例函数的图象是什么？ 2．问题2 反比例函数的性质是什么？ 能类比前面学习的一次函数得到吗？ 反比例函数的图象是双曲线 复习导入 例1 观察反比例函数的图象，你能发现它们共同的特征吗？ 思考 (1) 函数图象分别位于哪几个象限内？ (2) 在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能明这是为什么吗？ (3) 反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？ 知识点1 反比例函数的性质 探究新知 5 （1）函数图象分别位于哪几个象限内？ 函数的图象都位于一、三象限. 6 （2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ 随着x值的增大，y越来越小. 7 （3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？ 图象两端无限延伸靠近坐标轴，但不和坐标轴相交. 8 ●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； ●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 9 考察当k=－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，它们有哪些共同特征？ 议一议 10 反比例函数 (k＜0) 的图象和性质： ●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交； ●在每个象限内，y随x的增大而增大. 11 (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一 象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 特别提醒 在描述反比例函数的增减性时，必须指明“在每一象限内”. (3) 当x的绝对值无限增大时，双曲线的两支无限接近x轴；当x的绝对值无 限接近零时，双曲线的两支无限接近y轴，但永远不会与坐标轴相交。 总结 12 例2 已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值. 解：由题意得a2+a－7= -1，且a－1<0． 解得 a=-3. 知识点2 反比例函数的图象和性质的初步运用 13 已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． 解：由题意得 m2－10= -1，且 3m－8＞0． 解得 m=3. 练一练 14 例3 已知反比例函数的图象经过点 A (2, 6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化？ 解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 15 (2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k =12. 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 所以反比例函数的解析式为 . 16 例4 若反比例函数的图象经过点A（－3, 6）。 （1）求这个反比例函数的表达式； 所以k=-18。 解： 设反比例函数的表达式为 将点A（-3, 6）代入 得， 所以这个反比例函数的表达式为 17 （2）在这个函数的图象上任取点A（a，m）和点B（b，n），若a>b>0，那么m和n有怎样的大小关系? 因为k<0，所以在每一象限内，y的值随x值的增大而增大. 又因为a>b>0，所以m>n.