上海市奉贤区奉贤中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试卷

2022-2023学年上海市奉贤中学高三（上）期中考试数学试卷 2022.11 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分． 1.已知集合{2,x²}与{4,x}相等,则实数x的值为 . 2.复数z满足z·(1+i)=1-i,i为虚数单位,则|z|等于 . 3.若等式 2x²-3x-1=a(x+1)²+b(x+1)+c恒成立，则a+b+c的值为 4.已知向量 与 的夹角为 则|3a+b|= . 5.已知 则 P(A∩B)= . 6.曲线y=2lnx+1在点(1,1)处的切线方程为 . 7.已知a、b∈R,若方程 x²-ax+b=0 的一个根为3–i，i为虚数单位，则 ab= . 8.已知函数 是(-∞,+∞)上的增函数,则实数a的取值范围是 . 9.对于任意的实数 函数 均有意义，则实数a的取值范围是 . 10.已知ω⩾0,在函数y=3sinωx与y=3cosωx的图像的交点中,距离最短的两个交点的距离为则ω的值为 . 11.设a、b∈R,且a+b=4,则 的最大值为 . 12.定义在R上的函数y=f(x)的导函数为 , 若对任意的实数x，都有 ,且f(x)+f(-x)=, 则不等式 2f(11x-8）-·的解集是 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，每题5分． 13.已知某随机变量X的分布为,则E[X]等于（ ） (A) 0.5 (B) 0.3 (C)0.2 (D)无法确定 14.已知函数y=f(x)的定义域为R,则“y=f(x)奇函数”是“f(lg5)=-f(lg0.2)”的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件 15.已知命题p:对于任意x∈[1,2],都有x²-a≥0；命题q:存在x∈R,使得 若p与q中至少有一个是假命题，则实数a的取值范围是（ ） (A)a≤-2 (B)a≤1 (C) a≤-2或a=1 (D)a＞-2且a≠1 16.已知平面向量、、 满足 且对任意实数λ恒成立，则的小值为（ ） 3. 解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，17题14分，18题14分，19题14分，20题16分，21题18分. 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知全集为实数集R ，集合 A={x|x²-2x-8≤0} , (1) 求A∩B; (2)若, 求实数a的取值范围. 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 在四棱锥P-ABCD中, PA⊥平面ABCD, 底面四边形ABCD为直角梯形, AD∥BC, AD⊥AB, PA=AD=2, (1)求四棱锥P-ABCD的体积; (2)求异面直线PC与BQ所成角的大小. 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知向量 记 (1)若f(x)=1,求 的值； (2)在锐角△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a-c) cos B=bcosC,求f(2A)的取值范围. 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 中国共产党第二十次代表大会报告指出：教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性 支撑，某项人才选拔的测试，共有25道选择题构成，每道题均有4个选项，其中只有1个是正确的.该测试满分为150分，每题答对得6分，未作答得2分，答错得0分.考生甲、乙都已答对前20道题,对后5道题(依次记为T₁、T₂、T₃、T₄、T₃) 均没有把握答对.两人在这5道题中选择若干道作答，作答时，若能排除某些错误选项，则在剩余的选项中随机地 选择1个，否则就在4个选项中随机地选择1个. 已知甲只能排除T₁、T₂、T₃中各1个错误选项，故甲决定只作答这三题，放弃T₄、. (1)求甲的总分不低于130分的概率；(2)求甲的总分的概率分布； (3)已知乙能排除T₁、T₂、T₃中各2个错误选项，能排除T₄中1个错误选项，但无法排除中的任一错误选项。 试问乙采用怎样的作答策略(即依次确定后5道题是否作答)可使其总分的期望最大,并说明理由. 21. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 若函数y