精品解析：湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试 高二数学试卷 命题教师：孙勇波 考试时间：2022年11月11日8:00—10:00 试卷满分：150分 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1 若方程表示一条直线，则实数满足（ ） A. B. C. D. 且 2. 已知，，，为空间中四点，任意三点不共线，且，若，，，四点共面，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 设、、分别是的对边长，则直线与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 相交 4. 已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆和两点，，.若圆上存在点，使得，则的最小值和最大值分别为（ ） A. 4，7 B. 4，6 C. 5，7 D. 5，6 6. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为4，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，圆.若过点的直线与圆、都有公共点，则直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. （多选）若直线与直线垂直，则实数的值可能为（ ） A. B. 1 C. D. 3 10. 已知圆和圆交于不同的两点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角是60° D. 与所成角的余弦值为 12. 在平面直角坐标系中，，，点满足.设点的轨迹为，则下列结论正确的是（ ） A. 的方程为 B. 当三点不共线时，射线是的平分线 C. 在上存在使得 D. 在轴上存在异于两个定点，使得 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 试写出一个点的坐标：______，使之与点，三点共线. 14. 已知，则直线必过定点______. 15. 过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围______. 16. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.除17题为10分外，18~22题均为12分.） 17. 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上. （1）求圆方程； （2）已知直线与圆相交于两点，求所得弦长的值. 18. 已知空间三点、、，设，. （1）若向量与互相垂直，求实数的值； （2）若向量与共线，求实数值. 19. 已知直线，直线过点，______.在①直线的斜率是直线的斜率的2倍，②直线不过原点且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题. （1）求的方程； （2）若与在轴上的截距相等，求在轴上的截距. 20. 在如图所示的五面体中，面是边长为2的正方形，平面，，且，为的中点，为中点， （1）求证：平面； （2）求二面角余弦值的绝对值； （3）求点到平面的距离. 21. 如图，在长方体中，，，． （1）求与面所成角的正弦值； （2）如在上，在上，当，时，求的长度． 22. 已知圆经过，两点，圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）若圆与轴相交于，两点（在上方）．直线与圆交于，两点，直线，相交于点．请问点是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试 高二数学试卷 命题教师：孙勇波 考试时间：2022年11月11日8:00—10:00 试卷满分：150分 第Ⅰ卷 选择