6.1任意角及其度量—角度制与弧度制（第2课时）（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

6.1任意角及其度量—角度制与弧度制（第2课时）（分层练习） 【夯实基础】 一、填空题 1．（2022·上海市松江二中高一期末）已知扇形的圆心角为，扇形的弧长为，则该扇形所在圆的半径为___________. 【答案】4 【分析】利用弧长公式直接求得. 【详解】扇形的圆心角为，为，设半径为r， 由弧长公式可得：，解得：. 故答案为：4 2．（2022·上海·华师大二附中高一期末）已知世界上倾斜度最高的摩天大厦坐落于阿联酋的阿布扎比，其倾斜度达到18°，请用弧度表示倾斜度______． 【答案】 【分析】利用化简即可得出答案. 【详解】. 故答案为：. 3．（2022·上海·华东师范大学第一附属中学高一期末）已知一扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的弧长为___________. 【答案】## 【分析】由弧长公式直接求解即可. 【详解】由弧长公式可得，弧长为. 故答案为：. 4．（2022·北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学高一期中）已知半径为 的扇形的圆心角为 ， 则扇形的弧长为 . 【答案】 【分析】根据弧长公式求解. 【详解】因为半径为 的扇形的圆心角为 ， 所以弧长， 故答案为： 5．（2022·上海财经大学附属北郊高级中学高一阶段练习）用弧度制写出终边落在直线上的角是__． 【答案】 【分析】由终边相同的角的定义，先写出终边落在射线的角的集合，再写出终边落在射线的角的集合，最后求两个集合的并集即可得答案. 【详解】解：由终边相同的角的定义，终边落在射线的角的集合为 ， 终边落在射线 的角的集合为 ， 所以终边落在直线的角的集合为 ， 故答案为：. 6．（2022·上海市七宝中学高一开学考试）经过50分钟，钟表的分针转过___________弧度的角. 【答案】 【分析】由角的定义和弧度制的定义即可求得答案. 【详解】根据题意，分针转过的弧度为. 故答案为：. 7．（2022·上海市七宝中学高一开学考试）已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为___________. 【答案】 【分析】利用圆心角和弧长求出半径，根据扇形面积公式求解即可. 【详解】依题意，扇形的半径， 所以扇形的面积， 故答案为：. 8．（2022·上海南汇中学高一阶段练习）若扇形的面积是，圆心角为2弧度，则半径是___________. 【答案】 【分析】根据扇形面积公式进行求解即可. 【详解】设圆心角为2弧度所对的弧的弧长为，半径为， 所以有， 故答案为： 9．（2022·上海市奉贤区奉城高级中学高一阶段练习）本次考试时间为120分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针旋转了_____弧度 【答案】 【分析】由角度制和弧度制之间互化可得答案. 【详解】本次考试时间为120分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针顺时针旋转了， 即. 故答案为：. 10．（2022·上海市奉贤中学高一阶段练习）与终边相同的最小正角为___________弧度. 【答案】## 【分析】与610°终边相同的角可表示为610°＋360°k，k∈Z，取适当的k即可得答案. 【详解】与610°终边相同的角可表示为610°＋360°k，k∈Z， 若610°＋360°k＞0°，则当k＝－1时，即为所求最小正角250°，250°＝250× rad＝ rad. 故答案为：. 11．（2022·上海·南洋中学高一阶段练习）钟表分针的长为10，经过10分钟后，分针扫过的图形面积是__________. 【答案】## 【分析】根据时间算出圆心角，然后由扇形面积公式计算可得. 【详解】分钟10分钟时间转过的圆心角，由扇形面积公式可得. 故答案为： 12．（2022·上海市延安中学高一期末）已知扇形的半径为4，圆心角为，则扇形的面积为___________. 【答案】 【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积． 【详解】根据扇形的弧长公式可得， 根据扇形的面积公式可得． 故答案为：． 13．（2022·上海·曹杨二中高一期末）若一个扇形的弧长和面积均为3，则该扇形的圆心角的弧度数为______． 【答案】 【分析】根据扇形面积公式和圆心角的弧度数公式，即可得到答案； 【详解】， ， 故答案为： 14．（2022·上海市奉贤中学高一阶段练习）已知扇形的半径为4cm，圆心角为，则扇形的弧长为______． 【答案】## 【分析】根据扇形弧长公式进行求解 【详解】若扇形的圆心角为，半径为，则扇形弧长公式，代入，得：（cm） 故答案为： 15．（2020·上海金山·高一期末）半径为2厘米，圆心角等于的扇形面积等于________平方厘米． 【答案】 【分析】根据扇形面积公式，即可求出结果. 【详解】半径为2厘米，圆心角