专题03 平行线四大模型（专项训练）-备战2023年中考数学《重难点解读•专项训练》（全国通用）

专题03 平行线四大模型（专项训练） 1．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】D 【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等， ∴∠1＝45°， 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， ∴∠α＝∠1+30°＝75°． 故选：D． 2．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．70° C．80° D．110° 【答案】B 【解答】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵a∥b，∠1＝55°， ∴∠BAD＝∠CAD＝55°， ∴∠2＝180°﹣55°﹣55°＝70°． 故选：B． 3．如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（　　） A．180° B．360° C．270° D．540° 【答案】B 【解答】解：过点P作PA∥a， ∵a∥b，PA∥a， ∴a∥b∥PA， ∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠APN＝180°， ∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN＝180°+180°＝360°， ∴∠1+∠2+∠3＝360°． 故选：B． 4．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝38°，则∠2的度数为 　 　． 【答案】128° 【解答】解：如图， ∵∠1＝∠3＝38°， ∴∠2＝90°+∠3＝90°+38°＝128°． 故答案为：128°． 5．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝140°，∠D＝120°，则∠C的度数为　 　度． 【答案】100 【解答】解：如图所示：过点C作CF∥AB． ∵AB∥DE， ∴DE∥CF； ∴∠BCF＝180°﹣∠B＝40°，∠DCF＝180°﹣∠D＝60°； ∴∠C＝∠BCF+∠DCF＝100°． 故答案为：100． 6．问题情境 （1）如图①，已知∠B+∠E+∠D＝360°，试探究直线AB与CD有怎样的位置关系？并说明理由． 小明给出下面正确的解法： 直线AB与CD的位置关系是AB∥CD． 理由如下： 过点E作EF∥AB（如图②所示）， 所以∠B+∠BEF＝180°（依据1）， 因为∠B+∠BED+∠D＝360°（已知）， 所以∠B+∠BEF+∠FED+∠D＝360°， 所以∠FED+∠D＝180°， 所以EF∥CD（依据2）， 因为EF∥AB， 所以AB∥CD（依据3）． 交流反思 上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？ “依据1”：　 ， “依据2”：　 　， “依据3”：　 　， 类比探究 （2）如图，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件　 　时，有AB∥CD． 拓展延伸 （3）如图，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件　 　时，有AB∥CD． 【解答】解：（1）“依据1”：两直线平行，同旁内角互补， “依据2”：同旁内角互补，两直线平行， “依据3”：平行于同一条直线的两直线平行， 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行， （2）如图，当∠B、∠BEF、∠EFD、∠D满足条件∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°时，有AB∥CD． 理由：过点E、F分别作GE∥HF∥CD． 则∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFD+∠CDF＝180°， ∴∠GEF+∠EFD+∠FDC＝360°； 又∵∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°， ∴∠B+∠BEG＝180°， ∴AB∥GE， ∴AB∥CD； 故答案为：∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°； （3）如图，当∠B、∠BEF、∠EFD、∠D满足条件∠B+∠BEF+∠D＝180°+∠EFD时，有AB∥CD． 理由：过点E、F分别作GE∥FH∥CD． 则∠GEF＝∠EFH，∠D＝∠HFD， ∵∠B+∠BEF+∠D＝180°+∠EFD， 即∠B+∠BEG+∠GEF+∠D＝180°+∠EFH+∠HFD， ∴∠B+∠BEG＝180°， ∴AB∥GE， ∴AB∥CD， 故答案为：∠B+∠BEF+∠D＝180°+∠EFD． 7．如图，a∥b，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1＝15°，则∠2的大小是（　　） A．20° B．25° C．30° D．45° 【答案】C 【解答】解：如图：过点B作BC∥b， ∴∠1＝∠CBD＝15°， ∵△ABD是等腰直角三角形， ∴∠ABD＝45°， ∴∠ABC