专题03 平行线四大模型（能力提升）-备战2023年中考数学《重难点解读•专项训练》（全国通用）

专题03 平行线四大模型（能力提升） 1．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（　　） A．25° B．20° C．15° D．10° 【答案】D 【解答】解：由题意知：∠CAB＝60°，∠C＝90°． ∵∠CDE＝40°， ∴∠CED＝50°． ∵DE∥AF， ∴∠FAE＝∠CED＝50°． ∴∠BAF＝∠CAB﹣FAE ＝60°﹣50° ＝10°． 故选：D． 2．如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，∠1＝80°，则∠2的度数为（　　） A．100° B．120° C．130° D．150° 【答案】C 【解答】解：如图，过点A作AD∥l1， ∵l1∥l2， ∴AD∥l2， ∴∠FNA+∠NAD＝180°， ∵AD∥l1， ∴∠EMA+∠MAD＝180°， ∴∠EMA+∠MAD+∠DAN+∠ANF＝180°+180°＝360°， ∵∠EMA＝∠EMC+∠CMA＝80°+60°＝140°， ∠MAD+∠DAN＝90°， ∴∠FNA＝360°﹣140°﹣90°＝130°， 即∠2＝130°， 故选：C． 3．如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，GF交AB于点M，∠FMA＝∠FGC，∠FEN＝2∠NEB，∠FGH＝2∠HGC，下列四个结论：①AB∥CD；②∠EHG＝2∠EFM；③∠EHG+∠EFM＝90°；④3∠EHG﹣∠EFM＝180°．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 【答案】D 版权【解答】解：∵∠FMA＝∠FGC ∴AB∥CD ∴①正确； 过点F作FP∥AB，HQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴FP∥AB∥HQ∥CD， 设∠NEB＝x，∠HGC＝y，则∠FEN＝2x，∠FGH＝2y ∴∠EHG＝∠EHQ+∠GHQ＝∠AEH+∠HGC＝∠NEB+∠HGC＝x+y， ∠EFM＝∠BEF﹣∠FME＝∠BEF﹣∠AMG＝∠BEF﹣（180°﹣∠FGC）＝x+2x﹣（180°﹣y﹣y）＝3x+3y﹣180°， ∴2∠EFM＝6x+6y﹣360°， ∴∠EHG≠2∠EFM ∴②错误； ∴∠EHG+∠EFM＝x+y+3x+3y﹣180°＝4x+4y﹣180°≠90°， ∴③错误； ∴3∠EHG﹣∠EFM＝3（x+y）﹣（3x+3y﹣180°）＝180°， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①④． 故选：D． 4．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　） A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90° 【答案】B 【解答】解：延长DC交AB于G，延长CD交EF于H． 直角△BGC中，∠1＝90°﹣α； △EHD中，∠2＝β﹣γ， ∵AB∥EF， ∴∠1＝∠2， ∴90°﹣α＝β﹣γ， 即α+β﹣γ＝90°． 故选：B． 5．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、y的关系是（　　） A．β+γ﹣α＝90° B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β＝α+γ 【答案】C 【解答】解：如图，过点C、D分别作AB的平行线CG、DH， ∵AB∥EF， ∴AB∥CG∥DH∥EF， ∴∠1＝∠α，∠2＝∠3，∠4＝∠γ， ∵∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣∠α， ∠3＝∠β﹣∠4＝∠β﹣∠γ， ∴90°﹣∠α＝∠β﹣∠γ， ∴α+β﹣γ＝90°． 故选：C． 6．如图，AB∥CD，EMNF是直线AB、CD间的一条折线．若∠1＝40°，∠2＝60°，∠3＝70°，则∠4的度数为（　　） A．55° B．50° C．40° D．30° 【答案】B 【解答】解：如图2，过M作OM∥AB，PN∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥OM∥PN∥CD， ∴∠1＝∠EMO，∠4＝∠PNF，∠OMN＝∠PNM， ∴∠EMN﹣∠MNF＝（∠1+∠MNP）﹣（∠MNP+∠4）＝∠1﹣∠4， ∴60°﹣70°＝40°﹣∠4， ∴∠4＝50°． 故选：B． 7．为了落实“双减”政策，促进学生健康成长，各学校积极推行“5+2”模式，立足学生的认知成长规律，满足学生多样化的需求，打造特色突出、切实可行的体育锻炼内容．晋中市的某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动，如图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小丽把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的度数是 　30°　． 【答案】30° 【解答】解：延长DC交AE于点F， ∵AB∥CD， ∴∠EFC＝∠A＝80°， 由外角的性质得，∠DCE＝∠E+∠EFC， ∴∠E＝110°﹣80°＝30°． 故答案为：30°． 8．如图，直线PQ∥MN，直角三角尺ABC的∠