专题27.3 位似（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

专题27.3 位似（知识解读） 【直击考点】 【学习目标】 1.了解图形的位似，明确位似变换是特殊的相似变换； 2.能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小； 【知识点梳理】 考点1 位似图形的概念 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 考点2 位似图形的性质 （1） 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；　 （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 注意： （1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未 必能构成位似图形. （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 考点3 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的 考点4 作位似图形的步骤 　第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 　第二步：作位似中心与各关键点连线； 　第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 　第四步：顺次连接各对应点. 注意： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法. 【典例分析】 【考点1位似图形性质】 【典例1】（2022•荣昌区自主招生）如图，将△ABC以点O为位似中心缩小得到△DEF，若OD＝AD，则△ABC与△DEF的相似比是（　　） A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．3：1 【变式1-1】（2022秋•渝中区校级月考）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（　　） A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25 【变式1-2】（2022春•招远市期末）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则＝（　　） A． B． C． D． 【典例2】（2021•江北区校级模拟）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，O是位似中心，若△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4，则CO：C′O的值为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．1：3 【变式2-1】（2022秋•沙坪坝区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA＝2OD，若△AOB的面积为4，则△DOF的面积为（　　） A．2 B． C．1 D． 【变式2-2】（2022春•沙坪坝区校级月考）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知，△ABC的面积为1，则△DEF的面积是（　　） A．3 B．4 C．9 D．16 【考点2 位似图形的点坐标】 【典例3】（2022秋•鼓楼区校级月考）在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣2，1）或（2，﹣1） C．（2，2） D．（2，0）或（﹣2，0） 【变式3-1】（2022秋•西乡塘区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，△OCD是以点O为位似中心，且与△OAB的相似比为的位似图形，若点A的坐标为（3，2），则点C的坐标为（　　） A．（1，） B．（﹣1，﹣） C．（1，）或（﹣1，﹣） D．（﹣1，）或（1，﹣） 【变式3-2】（2022秋•成武县校级月考）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，各顶点都在格点上，则它们位似中心的坐标是（　　） A．（0，0） B．（5，1） C．（﹣4，2） D．（4，2） 【变式3-3】（2021秋•包河区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣3，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E′的坐标为（　　） A．（6，4） B．（﹣6，4）或（6，﹣4） C．（6，4）或（﹣6，﹣4） D．（6，﹣4） 【考点3 判定位似中心】 【典例4】（2022•嵊州市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们的位似中心的坐标是（　　） A．（4，4） B．（4，3） C．（4，2） D．（3，4） 【变式4-1】（2022•路南区一模）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点D与点G是一对对