第2章《对称图形——圆》解答题专练　2022-2023学年江苏省南京市苏科版九年级数学上册

第2章《对称图形——圆》解答题专练　2022-2023学年江苏省南京市苏科版九年级数学上册 一．解答题（共22小题） 1．（2021秋•溧水区期末）已知：如图，圆O中的弦AB、CD的延长线交于点P，且DA＝DP．求证：BC＝BP． 2．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，CD＝6，求AE的长． 3．（2020秋•玄武区期末）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，点B、C、D在⊙O上，且PA＝PB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若∠P＝100°，则∠B+∠D的度数为　 　°． 4．（2020秋•秦淮区期末）如图，△ABC内接于⊙O，过点A作直线AD，使∠CAD＝∠ABC． （1）求证：直线AD与⊙O相切． （2）若E是的中点，连接OE并延长交直线AD于点F，AB＝24，OF＝25，则⊙O的半径是　 　． 5．（2020秋•南京期末）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，则图中阴影部分面积为　 　． 6．（2022秋•建邺区期中）求证：圆内接四边形的对角互补． 已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O． 求证：∠A+∠C＝∠B+∠D＝180°． 证明：作直径AE，连接BE、DE． 所以∠ABE＝∠ADE＝90°． 因为∠CBE＝∠CDE，（①） 所以∠ABC+∠CDA＝∠ABE+∠EDA＝180°． 同理∠DAB+∠BCD＝180°． （1）证明过程中依据①是 　 　； （2）请给出另一种证明方法． 7．（2022秋•秦淮区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，OA∥CD． （1）若∠ABC＝70°，求∠BAD的度数； （2）求证：． 8．（2021秋•玄武区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥DB，垂足为D，与AB交于点E，经过B，D，E三点的⊙O与BC交于点F． （1）求证AC是⊙O的切线； （2）若BC＝3，AC＝4，求⊙O的半径． 9．（2022秋•玄武区期中）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点是A，连接PO，过点B作BC∥PO，与⊙O交于点C，