精品解析：上海市同济大学附属七一中学2022—2023学年八年级上学期数学期中考试

同济大学附属七一中学八年级数学学科二O二二学年度第一学期期中考试试卷 （考试时间：90分钟，满分120分） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，清分18分） 1. 下列各式中，能与合并的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是关于x一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） （1）＝1.5﹣0.5＝1 （2） （3） （4） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列语句不是命题的是（ ） A. 两条直线相交有且只有一个交点 B. 两点之间线段最短 C. 延长AB到D，使 D. 等角的补角相等 6. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B、C分别与点D、E对应，如果B、D、C三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（ ） A. ∠ACB＝∠AED B. ∠BAD＝∠CAE C ∠ADE＝∠ACE D. ∠DAC＝∠CDE 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 化简：______． 8. 化简：______． 9. 若关于x一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝_____． 10. 方程的根是______． 11. 如图，∠B＝∠E，AD＝CF，使△ABC≌△DEF，请添一个条件可以是 ___． 12. 的有理化因式可以是 ___． 13. 若等式：成立，则x的取值范围是_______． 14. 不等式的解集是______． 15. 把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为______． 16. 如图，，，，，垂足分别D，E，，，求______cm． 17. 如图，点D是△ABC的边BC上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝30°，则∠EDC=_____． 18. 如图，等边的边长是3，动点E在射线上，动点D在射线上，且，当时，那么的长______． 三、解答题：（本大题共8题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）解方程：． 21. 先化简，再求值，如果，，求的值． 22. 已知y＝﹣，化简﹣． 23. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，BE与CD相于点F．求证： （1）∠ADC＝∠AEB； （2）FD＝FE． 24. 如图，是的高，，求的长． 25. 如图，在中，，D是上一点，且，过B作，分别交于点E、交于点F． （1）求证：； （2）如果，请猜想和的数量关系，并证明你的猜想． 26. 如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M． （1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN=CD； （2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同济大学附属七一中学八年级数学学科二O二二学年度第一学期期中考试试卷 （考试时间：90分钟，满分120分） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，清分18分） 1. 下列各式中，能与合并的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出与是同类二次根式即可得． 【详解】解：． A、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意； B、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意； C、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意； D、，与是同类二次根式，可以合并，此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、，被开方数中不能含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、，被开方数中不能含开得尽方的因式，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 3. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定