专题5.5 一元一次方程（压轴题综合训练卷）-2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（浙教版）

专题5.5 一元一次方程（满分100） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各式中： ①由3x＝﹣4系数化为1得x＝﹣； ②由5＝2﹣x移项得x＝5﹣2； ③由 去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）； ④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1． 其中正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．3个 D．4个 【思路点拨】 根据解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法依次判断后即可解答. 【解题过程】 ①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣，可知①错误； ②由5=2﹣x移项得x=2﹣5，可知②错误； ③由去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），可知③错误； ④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，可知④错误． 综上，正确的结论有0个，故选A. 2．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解题过程】 解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 3．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】 先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程． 【解题过程】 解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1， 解得：a=， 正确去分母结果为2（2x-1）=3（x+）-6， 去括号得：4x-2=3x+1-6， 解得：x=-3． 故选：A 4．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1根据题意可列方程求解. 【解题过程】 解：A、b=a+7，c=b+7=a+14， ∵a+b+c=39, ∴a+a+7+a+14=39，解得a=6； B、b=a+1+7=a+8，c=b+1+7=a+16， ∵a+b+c=39, ∴a+a+8+a+16=39，解得a=5； C、b=a-1+7=a+6，c=b+1=a+7， ∵a+b+c=39, ∴a+a+6+a+7=39，解得a=； D、b=a+7，c=b+1=a+8， ∵a+b+c=39, ∴a+a+7+a+8=39，解得a=8. 由题可知，a、b、c均为整数， 所以本题选择C. 5．满足方程的整数x有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【思路点拨】 分类讨论：，，时，分别解方程求得答案. 【解题过程】 解：当时，原方程为： ，得x=，不合题意舍去； 当时，原方程为： ，得x=，不合题意舍去； 当时，原方程为： ，得2=2，说明当时关系式恒成立，所以满足条件的整数解x有：0和1. 故选：C. 6．若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（　　） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 C．只有一个解 D．无解 【思路点拨】 首先解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x，可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n，再根据方程有两个解的条件可得到m，n的值，然后代入方程（m+n）x+3＝4x+m中即可知道其解的情况． 【解题过程】 解：解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x 可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n ∵有至少两个不同的解， ∴6m+3n﹣6＝3m+n＝0， 即m＝﹣2，n＝6， 把m＝﹣2，n＝6代入（m+n）x+3＝4x+m中得：4x+3＝4x+m， ∴方程（m+n）x+3＝4x+m无解． 故选：D． 7．若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 把代入得到，根据方程的根总是，推出，解出、的值，计算即可得出答案． 【解题过程】 解