第二十七章 圆 专题小练习(二)、易错小练习 - 2022-2023学年九年级下册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " 专题小练习（二）　圆中常见辅助线归类 # 类型１　圆中有弦，常作弦心距 １．如图，正方形ＡＢＣＤ的顶点Ａ、Ｄ在半圆上，边ＢＣ在直径ＥＦ上，且ＥＦ＝８， 则这个正方形的面积是 （　　） Ａ．１６ Ｂ．１５．４ Ｃ．１２．８ Ｄ．１２ 　　１题图　　　　　　　　　　　　２题图 ２．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的弦，Ｃ是ＡＢ的三等分点，连结ＯＣ并延长交⊙Ｏ于点Ｄ． 若ＯＣ＝３，ＣＤ＝２，则圆心Ｏ到弦ＡＢ的距离是　　　　． ３．如图，∠Ｃ＝９０°，以ＡＣ为半径的⊙Ｃ与ＡＢ相交于点Ｄ．若ＡＣ＝３，ＣＢ＝４， 求ＢＤ的长． ３题图 # 类型２　作直径所对的圆周角 ４．如图，ＢＣ为半圆 Ｏ的直径，Ａ、Ｄ为半圆 Ｏ上两点，ＡＢ 槡＝３，ＢＣ＝２，则 ∠Ｄ的度数是 （　　） Ａ．６０° Ｂ．１２０° Ｃ．１３５° Ｄ．１５０° ４题图 　　　　　　 ５题图 ５．如图，在⊙Ｏ中，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∠Ｄ＝４０°，则∠ＡＯＣ＝　　　　． ５４ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " # 类型３　圆中有切线，常作过切点的半径 ６．如图，ＰＡ、ＰＢ分别切⊙Ｏ于Ａ、Ｂ两点，连结ＡＢ和ＯＰ，ＯＰ交⊙Ｏ于点Ｉ， 则Ｉ是△ＰＡＢ的 （　　） Ａ．内心 Ｂ．外心 Ｃ．三条高的交点 Ｄ．三边上的中线的交点 　　６题图　　　　　　　　　　７题图 ７．如图，已知⊙Ｏ是以坐标原点为圆心，半径是１的圆，∠ＡＯＢ＝４５°，点 Ｐ 在ｘ轴上运动，若过点 Ｐ且与 ＯＢ平行的直线与⊙Ｏ有公共点，设点 Ｐ（ｘ，０），则ｘ的取值范围是　　　　． # 类型４　作直径构造直角三角形 ８．如图，已知⊙Ｏ中，直径 ＭＮ＝１０，正方形 ＡＢＣＤ的四个顶点分别在半径 ＯＭ，ＯＰ以及⊙Ｏ上，并且∠ＰＯＭ＝４５°，则ＡＢ的长是 （　　） ８题图 Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ．３ 槡Ｄ．５ ９．如图，△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ，∠ＢＡＣ＝１２０°，ＡＢ＝ＡＣ＝４，求⊙Ｏ的直径． ９题图 ６４ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " 第２７章易错小练习 # 易错点１　忽视分类讨论 １．已知⊙Ｏ的半径为１３ｃｍ，弦ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝２４ｃｍ，ＣＤ＝１０ｃｍ，则ＡＢ、ＣＤ 之间的距离为 （　　） Ａ．１７ｃｍ Ｂ．７ｃｍ Ｃ．１２ｃｍ Ｄ．１７ｃｍ或７ｃｍ ２．在半径为１的⊙Ｏ上，弦ＡＢ 槡＝２，ＡＣ 槡＝３，则∠ＢＡＣ的度数为 （　　） Ａ．１５° Ｂ．７５° Ｃ．１５°或７５° Ｄ．１５°或６０° ３．一个弓形弦长为 １６ｃｍ，弓形所在圆的半径为 １０ｃｍ，则弓形的高度 为　　　　． ４．如图，点Ａ、Ｂ是⊙Ｏ上的两点，且∠ＡＯＢ＝７０°，点Ｃ是⊙Ｏ上不与点Ａ、Ｂ 重合的一点，则∠ＡＣＢ的度数是　　　　． ４题图 ５．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＢＣ＝４，若以点 Ｃ为圆心，Ｒ为半径的 圆与斜边ＡＢ只有一个公共点，求Ｒ的值． ５题图 ７４ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " # 易错点２　对圆有关的性质和概念理解模糊 ６．如图，已知⊙Ｏ的直径是１０，点Ｐ是⊙Ｏ内一点，且ＯＰ＝３，则过点 Ｐ且 长度是整数的弦的条数是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ６题图　　 　　 　　７题图　 　 　 　　８题图 ７．如图，⊙Ｏ的直径是１０，弦ＡＢ＝８，点Ｐ是ＡＢ上的一动点，则ＯＰ长的取 值范围是 （　　） Ａ．０＜ＯＰ＜５ Ｂ．３＜ＯＰ＜５ Ｃ．０≤ＯＰ≤５ Ｄ．３≤ＯＰ≤５ ８．如图，在⊙Ｏ中，弦 ＡＢ＞ＣＤ，ＯＭ⊥ＡＢ，ＯＮ⊥ＣＤ，垂足为点 Ｍ、Ｎ，那么 ＯＭ、ＯＮ的关系是 （　　） Ａ．ＯＭ＞ＯＮ Ｂ．ＯＭ＝ＯＮ Ｃ．ＯＭ＜ＯＮ Ｄ．无法确定 ８４ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ２７．４　正多边形和圆 ［１分钟知识速记］ 相等　相等　中心　半径　中心角 边心距 ［９分钟目标检测］ １．６０° 槡　２　 ３　１２ ２．槡２３　１２ ３．８　４． 槡２４３ ５．Ｂ　６．Ｄ ７．证明：∵ ) ＡＢ＝ ) ＢＣ＝ ) ＣＤ＝ ) ＤＥ＝ ) ＥＦ＝ ) ＦＡ， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＡ． ∵ ) ＢＣＦ＝ ) ＣＤＡ＝ ) ＤＥＢ＝ ) ＥＦＣ＝ ) ＦＡＤ＝ ) ＡＢＥ， ∴∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ ＝ ∠Ｅ＝∠Ｆ， ∴六边形ＡＢＣＤＥＦ是正六边形． ８．Ｄ ９．解：方法①： （１）用量角器画圆心角∠ＡＯＢ＝ １２０°，∠ＢＯＣ＝１２０°； （２）连结ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ，则△ＡＢＣ为圆 内接正三角形． 方法②： （１）用量角器画圆心角∠ＢＯＣ＝１２０°； （２）在⊙Ｏ上用圆规截取 ) ＡＣ＝ ) ＡＢ＝ ) ＢＣ； （３）连结ＡＣ、ＢＣ、ＡＢ，则△ＡＢＣ为圆 内接正三角形． 方法③： （１）作直径ＡＤ； （２）以点Ｄ为圆心，以ＯＤ长为半径 画弧，