第二十七章 第4节 正多边形和圆 - 2022-2023学年九年级下册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ２７．４　正多边形和圆 １分钟知识速记 各条边　　　　，各角也　　　　的多边形是正多边形．任何正多边形都 有一个外接圆和一个内切圆．正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形 的　　　　，外接圆的半径叫做正多边形的　　　　，正多边形每一边所 对的外接圆的圆心角叫做正多边形的　　　　，内切圆的半径叫做正多边 形的　　　　． ９分钟目标检测 # 目标１　掌握与正多边形有关的概念和计算 １．如图，在正六边形ＡＢＣＤＥＦ中，ＯＧ是边心距，半径ＯＡ＝２，则∠ＡＯＢ＝　　　　， ＡＢ＝　　　　，ＯＧ＝　　　　，正六边形的周长是　　　　． １题图　　　　　　　　　２题图 ２．如图，△ＡＢＣ是半径为 槡４３的⊙Ｏ的内接正三角形，则 ＯＤ＝　　　　， ＢＣ＝　　　　． ３．已知一个正ｎ边形的中心角是它的一个内角的１３，则ｎ＝　　　　． ４．若一个正六边形的周长为２４，则该正六边形的面积为　　　　． ５．若正方形的边长为６，则其外接圆半径与内切圆半径分别为 （　　） Ａ．６，槡 槡３２ Ｂ．３２，３ Ｃ．６， 槡３ Ｄ．６２，槡３２ ６．如图，在⊙Ｏ中，ＯＡ＝ＡＢ，ＯＣ⊥ＡＢ，则下列结论错误的是 （　　） ６题图 Ａ．弦ＡＢ的长等于圆内接正六边形的边长 Ｂ．弦ＡＣ的长等于圆内接正十二边形的边长 Ｃ． ) ＡＣ＝ ) ＢＣ Ｄ．∠ＢＡＣ＝３０° ３４ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ７．如图，在⊙Ｏ中， ) ＡＢ＝ ) ＢＣ＝ ) ＣＤ＝ ) ＤＥ＝ ) ＥＦ＝ ) ＦＡ．求证：六边形 ＡＢＣＤＥＦ是 正六边形． ７题图 # 目标２　掌握正多边形的画法 ８．利用等分圆可以作正多边形，下列只利用直尺和圆规不能作出的多边形 是 （　　） Ａ．正三角形 Ｂ．正方形 Ｃ．正六边形 Ｄ．正七边形 ９．已知半径为Ｒ的⊙Ｏ，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形． ４４ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ２７．４　正多边形和圆 ［１分钟知识速记］ 相等　相等　中心　半径　中心角 边心距 ［９分钟目标检测］ １．６０° 槡　２　 ３　１２ ２．槡２３　１２ ３．８　４． 槡２４３ ５．Ｂ　６．Ｄ ７．证明：∵ ) ＡＢ＝ ) ＢＣ＝ ) ＣＤ＝ ) ＤＥ＝ ) ＥＦ＝ ) ＦＡ， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＡ． ∵ ) ＢＣＦ＝ ) ＣＤＡ＝ ) ＤＥＢ＝ ) ＥＦＣ＝ ) ＦＡＤ＝ ) ＡＢＥ， ∴∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠Ｄ ＝ ∠Ｅ＝∠Ｆ， ∴六边形ＡＢＣＤＥＦ是正六边形． ８．Ｄ ９．解：方法①： （１）用量角器画圆心角∠ＡＯＢ＝ １２０°，∠ＢＯＣ＝１２０°； （２）连结ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ，则△ＡＢＣ为圆 内接正三角形． 方法②： （１）用量角器画圆心角∠ＢＯＣ＝１２０°； （２）在⊙Ｏ上用圆规截取 ) ＡＣ＝ ) ＡＢ＝ ) ＢＣ； （３）连结ＡＣ、ＢＣ、ＡＢ，则△ＡＢＣ为圆 内接正三角形． 方法③： （１）作直径ＡＤ； （２）以点Ｄ为圆心，以ＯＤ长为半径 画弧，交⊙Ｏ于点Ｂ、Ｃ； （３）连结ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ，则△ＡＢＣ为圆 内接正三角形． ９题答图 专题小练习（二）　圆中常见辅助线归类 １．Ｃ ２．槡７ ３．解：∵在△ＡＢＣ中， ∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝３，ＢＣ＝４， ∴ＡＢ＝ ＡＣ２＋ＢＣ槡 ２＝ ３２＋４槡 ２＝５． 过点Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，则 ＡＤ＝２ＡＥ，ＡＣ２＝ＡＥ·ＡＢ， 即３２＝ＡＥ×５，∴ＡＥ＝１．８， ∴ＡＤ＝２ＡＥ＝２×１．８＝３．６， ∴ＢＤ＝ＡＢ－ＡＤ＝５－３．６＝１．４． ３题答图 ４．Ｄ ５．１００° ６．Ａ ７８