第二十七章 第3节 圆中的计算问题 - 2022-2023学年九年级下册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ２７．３　圆中的计算问题 第１课时　弧长和扇形的面积 １分钟知识速记 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做　　　　． 在半径为Ｒ的圆中，ｎ°的圆心角所对的弧长为　　　　，面积为　　　　． 弧长为ｌ，半径为Ｒ的扇形的面积为　　　　． ９分钟目标检测 # 目标１　掌握弧长公式及其应用 １．半径为１ｃｍ，圆心角为１２０°的扇形的弧长为　　　　． ２．已知扇形的圆心角为４５°，弧长等于π２，则该扇形的半径为　　　　． ３．如图，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，⊙Ｏ的半径是３，∠Ａ＝４５°，则 ) ＢＣ的长是 （　　） Ａ．３４π Ｂ． ３ ２π Ｃ． ４５ ２π Ｄ． ９ ４π 　３题图　　　　　　　　　　　　　　４题图 ４．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，∠Ａ＝３０°，ＡＣ＝４ｃｍ，将△ＡＢＣ绕顶点Ｃ顺 时针方向旋转至△Ａ′Ｂ′Ｃ的位置，且Ａ、Ｃ、Ｂ′三点在同一条直线上，则点Ａ 所经过的最短路线的长是 （　　） 槡Ａ．４３ｃｍ Ｂ．８ｃｍ Ｃ． １６ ３πｃｍ Ｄ． ８ ３πｃｍ # 目标２　掌握扇形面积公式及其应用 ５．一个扇形的圆心角为１２０°，半径为３，则这个扇形的面积为　　　　（结 果保留π）． ６．已知扇形的半径为３ｃｍ，扇形的弧长为πｃｍ，则该扇形的面积为　　　　，扇 形的圆心角的度数为　　　　． ９３ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ７．已知一个扇形的面积是２π． （１）若它的半径是４，则该扇形的圆心角是　　　　，弧长是　　　　； （２）若该扇形的圆心角是９０°，则它的半径是　　　　； （３）若该扇形的弧长是２π，则它的半径是　　　　． # 目标３　掌握弧长公式和扇形面积公式在实际问题中的应用 ８．钟面上的分针的长是１，从９点到９点３０分，分针在钟面上扫过的面积 是 （　　） Ａ．１２π Ｂ． １ ４π Ｃ． １ ８π Ｄ．π ９．某中学的铅球场如图所示，已知扇形 ＡＯＢ的面积是３６πｍ２，弧 ＡＢ的长 度是９πｍ，求半径ＯＡ的长． ９题图 # 目标４　会求不规则图形的面积 １０．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＣＡ＝ＣＢ＝４，分别以点Ａ、Ｂ、Ｃ为圆心， 以 １ ２ＡＣ为半径画弧，三条弧与边 ＡＢ所围成的阴影部分的面积 为　　　　． １０题图 ０４ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " 第２课时　圆锥的侧面积和全面积 １分钟知识速记 圆锥的侧面展开图是　　　　，若圆锥的底面圆半径为ｒ，母线长为ｌ，则侧 面积为　　　　，全面积为　　　　． ９分钟目标检测 # 目标１　会直接套用公式求圆锥的侧面积和全面积 １．一个圆锥底面圆半径是 ２ｃｍ，母线长是 ５ｃｍ，则这个圆锥的侧面积 是　　　　． ２．如图，小红同学要用纸板制作一个高４ｃｍ，母线长是５ｃｍ的圆锥形漏斗 模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是 （　　） Ａ．１２πｃｍ２ Ｂ．１５πｃｍ２ Ｃ．１８πｃｍ２ Ｄ．２４πｃｍ２ 　２题图　　　　　　　　　３题图 ３．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１，ＢＣ＝２，以边 ＢＣ所在直线为轴， 把△ＡＢＣ旋转一周，得到的几何体的侧面积为 （　　） Ａ．π Ｂ．２π 槡Ｃ．５π Ｄ．４π # 目标２　掌握有关圆锥与其侧面展开图的计算 ４．用一个圆心角为１２０°，半径为４的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥 的底面圆的半径为　　　　． ５．已知圆锥底面圆半径是１０ｃｍ，母线长是４０ｃｍ，那么它的侧面展开图的 圆心角是　　　　． ６．用圆心角是１２０°，半径是６ｃｍ的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如 图所示），则这个纸帽的高是 （　　） ６题图 槡 槡 槡Ａ．２ｃｍ Ｂ．３２ｃｍ Ｃ．４２ｃｍ Ｄ．４ｃｍ １４ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ７．已知一个圆锥的底面圆半径为１０ｃｍ，母线长为２０ｃｍ． （１）求圆锥的全面积（结果保留π）； （２）求圆锥的高． # 目标３　掌握圆锥的侧面积在实际问题中的应用 ８．某种无底帐篷的表面由防水隔热的环保面料制成，样式如图所示，则赶 制这样的帐篷３０００顶，大约需要用多少平方米隔热的环保面料？ （拼接处面料不计，参考数据：槡５≈２．２，π≈３．１） ８题图 ２４ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ７题答图 ７．解：连结ＥＯ、ＦＯ． ∵⊙Ｏ是△ＡＢＣ的内切 圆，切点分别为Ｄ、Ｅ、Ｆ， ∴ＯＥ⊥ＢＣ，ＯＦ⊥ＡＣ， ＢＤ＝ＢＥ，ＡＤ＝ＡＦ，ＣＥ＝ＣＦ． 又∵∠Ｃ＝９０°， ∴四边形ＥＣＦＯ是正方形． 设ＯＥ＝ｘ， 则ＣＥ＝ＣＦ＝ｘ，ＢＣ＝ｘ＋６，ＡＣ＝ｘ＋４． 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，由勾股定理，得 ＢＣ２＋ＡＣ２＝ＡＢ２， 即（ｘ＋６）２＋（ｘ＋４）２＝１０２， 解得ｘ＝２（负值已舍去）