第二十六章 第2节 二次函数的图象与性质 - 2022-2023学年九年级下册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ２６．２　二次函数的图象与性质 第１课时　二次函数ｙ＝ａｘ２的图象与性质 １分钟知识速记 ｙ＝ａｘ２ ａ＞０ ａ＜０ 对称轴 ｙ轴（直线ｘ＝０） 　　　　 顶点坐标 　　　　 （０，０） 开口方向 向上 向　　　　 增减性 ｘ＞０ ｙ随ｘ增大而增大 ｙ随ｘ增大而　　　　 ｘ＜０ ｙ随ｘ增大而　　　　 ｙ随ｘ增大而　　　　 最值 当ｘ＝０时，最小值为　　　　 当ｘ＝０时，最　　　　值 为　　　　 ９分钟目标检测 # 目标１　了解二次函数ｙ＝ａｘ２的图象特征 １．函数ｙ＝－１２ｘ ２的图象开口向　　　　，顶点坐标是　　　　，对称轴 是　　　　，当ｘ＝　　　　时，有最　　　　值，是　　　　． ２．对于抛物线ｙ＝ｘ２在直角坐标系中的图象，下列叙述正确的是 （　　） Ａ．与ｘ轴交于一点 Ｂ．ｙ随ｘ的增大而增大 Ｃ．顶点是最高点 Ｄ．开口向下 ３．下列各点在二次函数ｙ＝ｘ２的图象上的是 （　　） Ａ．（－３，９） Ｂ．（３，－９） Ｃ．（－３，－９） Ｄ．（－３，６） ４．抛物线ｙ＝－１４ｘ ２，ｙ＝－５ｘ２，ｙ＝８ｘ２共有的性质是 （　　） Ａ．开口方向相同 Ｂ．开口大小相同 Ｃ．当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大 Ｄ．对称轴相同 ３ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " # 目标２　利用二次函数ｙ＝ａｘ２的性质解决问题 ５．若点（ａ，８）和（－１，ｂ）都在二次函数 ｙ＝２ｘ２的图象上，则 ａ＋ｂ的值 是　　　　． ６．已知二次函数ｙ＝ａｘ２的图象经过点（２，－４），则ａ的值是　　　　． # 目标３　利用二次函数ｙ＝ａｘ２的图象解决问题 ７．若点（ｘ１，ｙ１）和（ｘ２，ｙ２）在函数 ｙ＝－ １ ２ｘ ２的图象上，且 ｘ１＜ｘ２＜０，则 ｙ１ 与ｙ２的大小关系是　　　　． ８．已知正方形的边长为ｘｃｍ，则它的面积ｙｃｍ２与边长ｘｃｍ之间的函数关 系可用图象表示为 （　　） ９．如图，已知边长为２的正方形 ＡＢＣＤ的中心在直角坐标系的原点 Ｏ上， ＡＤ∥ｘ轴，以Ｏ为顶点且经过 Ａ、Ｄ两点的抛物线与以 Ｏ为顶点且经过 Ｂ、Ｃ两点的抛物线将正方形分割成几部分，求图中阴影部分的面积． ９题图 ４ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " 第２课时　二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｋ、ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２的图象与性质 １分钟知识速记 １．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｋ的图象的对称轴是　　　　，顶点坐标是　　　　， 形状与ｙ＝ａｘ２的图象　　　　． ２．把抛物线ｙ＝ａｘ２向上平移ｋ（ｋ＞０）个单位长度，可得到抛物线　　　　； 把抛物线ｙ＝ａｘ２向下平移ｋ（ｋ＞０）个单位长度，可得到抛物线　　　　． ３．二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ， 形状与ｙ＝ａｘ２的图象 ． ４．把抛物线ｙ＝ａｘ２向右平移ｈ（ｈ＞０）个单位长度，可得到抛物线　　　　； 把抛物线ｙ＝ａｘ２向左平移ｈ（ｈ＞０）个单位长度，可得到抛物线　　　　． ９分钟目标检测 # 目标１　掌握二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｋ的图象和性质 １．关于二次函数ｙ＝－２ｘ２＋３，下列说法正确的是 （　　） Ａ．它的开口方向向上 Ｂ．当ｘ＜－１时，ｙ随ｘ的增大而增大 Ｃ．它的顶点坐标是（－２，３） Ｄ．当ｘ＝０时，取得最小值３ ２题图 ２．二次函数ｙ＝－ａｘ２＋ｂ（ａ≠０）的图象如图所示，则下列关 于ａ、ｂ的取值范围正确的是 （　　） Ａ．ａ＞０，ｂ＞０ Ｂ．ａ＞０，ｂ＜０ Ｃ．ａ＜０，ｂ＞０ Ｄ．ａ＜０，ｂ＜０ ３．抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂ与直线ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａｂ≠０）在同一平面直角坐标系中的 大致图象是 （　　） 　　　　Ａ　　　　　　　Ｂ　　　　　　 Ｃ　　　　　　Ｄ ５ 书 数学·九年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ４．已知点（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）均在抛物线ｙ＝ｘ ２－１上，下列说法正确的是 （　　） Ａ．若ｙ１＝ｙ２，则ｘ１＝ｘ２ Ｂ．若ｘ１＝－ｘ１，则ｙ１＝－ｙ１ Ｃ．若０＜ｘ１＜ｘ２，则ｙ１＞ｙ２ Ｄ．若ｘ１＜ｘ２＜０，则ｙ１＞ｙ２ # 目标２　掌握二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２的图象和性质 ５．关于抛物线ｙ＝－３（ｘ＋４．５）２，下列说法正确的是 （　　） Ａ．开口向上 Ｂ．对称轴是直线ｘ＝４．５ Ｃ．顶点坐标是（０，４．５） Ｄ．当ｘ＞－４．５时，ｙ随ｘ的增大而减小 ７题图 ６．已知 ! 物线ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２是由抛物线ｙ＝２（ｘ－２）２向右平 移１个单位长度得到的，则ａ＝　　　　，ｈ＝　　　　． ７．已知二次函数 ｙ＝２０１７（ｘ－ｍ）２的图象如图所示，则 ｍ　　　　０（填“＞”“＜”或“＝”）． ８．顶点坐标是（－３，０），且开口方向、形状与抛物线 ｙ＝－２ｘ２相同的抛物 线是 （　　） Ａ．ｙ＝－２ｘ２＋３ Ｂ．ｙ＝－２ｘ２－３ Ｃ．ｙ＝－２（