精品解析：广东省深圳科学高中2022-2023学年高一上学期期中数学试题

深圳科学高中2022-2023学年第一学期期中测试试题 科目：高一数学 考试时长：120分钟 卷面总分：150分 命题人：李声持 审题人：孙子龙 一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“每一个素数都是奇数”的否定是（ ） A. 存在一个合数不是奇数 B. 存在一个素数不是奇数 C. 每一个素数都不是奇数 D. 每一个合数都不是奇数 2. 下列函数中是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若全集，则（ ） A. B. C. D. 4. 设a，b，c是实数，则下列选项中，满足p是q的充要条件的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 10 7. 设，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 最小值为1 B. 最大值为2 C. 无最小值 D. 无最大值 10. 下列关于集合的说法，正确的是（ ） A. 集合与是6的正因数相等 B. 集合与相等 C. 集合是长方形与是两条对角线相等的平行四边形相等 D 集合与相等 11. 已知是幂函数，，则（ ） A. B. 图象关于y轴对称 C. 与函数值域相同 D. 当时， 12. 下列函数最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 ____. 14. 深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动．已知高一（1）班有名同学，其中名同学参加了数学活动，名同学参加了物理活动，名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是__________________． 15. 函数的最大值是_____________． 16. 设函数，则____________；当时，函数的值域为，则m的取值范围是______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽（单位：m）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？ 18. 设函数． （1）当时，求关于x的不等式的解集； （2）若关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围． 19. 设函数的图象过原点且无限接近直线，但又不与该直线相交． （1）求函数的解析式； （2）若奇函数满足当时，，则当时，求的解析式． 20. 设集合． （1）若，求实数a，b的值； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 21. 辆高速列车在某段路程中行驶的速率v（单位：）与时间（单位：）的关系如图所示． （1）求梯形的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）记梯形位于直线的左侧的图形的面积为，求函数的解析式，并画出其图象． 22 设函数，且． （1）求实数a的值； （2）判断函数奇偶性并证明； （3）判断函数的单调性，并解关于x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳科学高中2022-2023学年第一学期期中测试试题 科目：高一数学 考试时长：120分钟 卷面总分：150分 命题人：李声持 审题人：孙子龙 一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“每一个素数都是奇数”的否定是（ ） A. 存在一个合数不是奇数 B. 存在一个素数不是奇数 C. 每一个素数都不是奇数 D. 每一个合数都不是奇数 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定直接求解即可. 【详解】解：命题“每一个素数都是奇数”的否定是命题“存在一个素数不是奇数”. 故选：B. 2. 下列函数中是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的单调性对选项逐一判断， 【详解】对于A，在定义域内单调递增，故A正确， 对于B，在上单调递减，在上单调递增，故B错误， 对于C，由指数函数性质知在上单调递减