湖南省岳阳市岳阳县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年湖南省岳阳市岳阳县九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题。（共8小题，每小题3分，共24分） 1．已知非零实数a，b，c，d满足＝，则下面关系中成立的是（　　） A． B． C．ac＝bd D． 2．关于反比例函数y＝图象，下列说法正确的是（　　） A．点（﹣2，1）在它的图象上 B．它的图象经过原点 C．它的图象在第一、三象限 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 3．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　） A．168（1+x）2＝128 B．168（1﹣x）2＝128 C．168（1﹣2x）＝128 D．168（1﹣x2）＝128 5．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　） A．∠ADC＝∠ACB B． C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB 6．已知m是方程x2+2x﹣1＝0的一个根，则代数式4m2+8m﹣3的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（　　） A． B． C． D． 8．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝kx﹣b的图象交于点P，Q，已知点P的坐标为（4，1），点Q的纵坐标为﹣2，根据图象信息可得关于x的方程＝kx﹣b的解为（　　） A．﹣2，﹣2 B．﹣2，4 C．﹣2，1 D．4，1 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 9．方程x2＝3x的解为：　 　． 10．若2x＝5y，且x≠0，y≠0，则＝　 　． 11．反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 　 　． 12．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为　 　． 13．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝　 　． 14．如图，在菱形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，连接BE交AD的延长线于点F，若DE＝3，则DF的长为 　 　． 15．一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程x（x﹣5）﹣2（x﹣5）＝0的根，则这个三角形的周长为 　 　． 16．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P、M．①若BE＝6，则CD＝　 　；②若MP＝1.2，MD＝10，AD＝8；且ME＞MA，则AP＝　 　． 三、解答题（本大题共8小题，满分64分） 17．解方程：2x2﹣x﹣1＝0． 18．如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2， （1）证明：△ACB∽△AED； （2）求DE的值． 19．已知▱ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根． （1）若AB的长为2，求m的值； （2）当m为何值时，▱ABCD是菱形？ 20．已知一次函数y＝x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于C点． （1）写出A、B两点的坐标； （2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y＝（x＞0）的关系式． 21．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个根是3和6，则方程x2﹣9x+18＝0就是“倍根方程”． （1）根据上述定义，一元二次方程2x2+x﹣1＝0 　 　（填“是”或“不是”）“倍根方程”． （2）若（x﹣1）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求的值； 22．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长． 23．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点． （1）求证：△ABE∽△ECM； （2）当点E运动到边BC的中点时，求EM的长； （3）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由． 24．已知点A（a，m）在双曲线y＝上且m＜0，过点